а)

$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(2n-1)!}{n!}}$$

По признаку Даламбера

$$\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{u_{n+1}}{u_n}}= ... = \lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{4+\frac{2}{n}}{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}} = ?$$

б)

$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x^n}{n^2}}$$

По теореме о степенном ряде

$$R = \lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{a_{n}}{a_{n+1}}}= ... = 1$$

Радиус сходимости R = 1, интервал (1-; 1). На концах интервала:

  • $%x=-1, \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{n^2}}$%, сходится так как ряд гармоничный,
  • $%x=1, \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1^n}{n^2}}$%, расходится по признаку Лейбница.

Ответ: ряд сходится при $%x\in(0;1]$%.

задан 15 Мар '12 8:24

изменен 15 Мар '12 11:03

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

Некорректно так задавать задание! Совершенно не хочется откуда-то что-то скачивать. Вдруг там вирус? Кстати, когда задаешь вопрос там справа написано, как правильно оформлять ссылки.

(15 Мар '12 9:55) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Все-таки посмотрела Вашу запись. В общем ход мыслей в основном правильный. В пункте а) не надо было сокращать на n^2, достаточно на n, тогда сразу видно, что предел равен бесконечности. Это больше 1, так что ряд расходится.
В пункте б) есть ошибка в конце, при исследовании на концах промежутка. В точке x=1 ряд действительно сходится, только (по-моему) такой ряд называют "обобщенно-гармоническим", степень p= 2 >1. Гармонический - это при степени p=1 и он как раз расходится.
В точке x = -1 ряд почти такой же, как в 1, так как модули членов второго ряда совпадают с членами первого. Значит, он сходится абсолютно! А вот писать "расходится по признаку Лейбница" вообще нельзя! Этот признак дает только сходимость, о расходимости он ничего сказать не может!

Вывод тоже неверный: при чем тут 0? Ряд сходится в области [-1; 1].

ссылка

отвечен 15 Мар '12 10:18

изменен 15 Мар '12 10:20

Спасибо большое - вы мне очень помогли. Пересмотрела теорию, вы абсолютно правы по поводу "обобщённо-гармонич.", т.к. степень p=2>1 И по второму примеру просмотрела, действительно, по признаку Даламбера, если модуль < 1, то ряд сходится. Ещё раз благодарю!!!!

(15 Мар '12 10:43) Олеся
1

Благодарность лучше выразить "материально" )), т.е. принять ответ (там галочка слева)

(15 Мар '12 10:54) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×271
×128

задан
15 Мар '12 8:24

показан
1122 раза

обновлен
17 Мар '12 0:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru