|
а) $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(2n-1)!}{n!}}$$ По признаку Даламбера $$\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{u_{n+1}}{u_n}}= ... = \lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{4+\frac{2}{n}}{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}} = ?$$ б) $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x^n}{n^2}}$$ По теореме о степенном ряде $$R = \lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{a_{n}}{a_{n+1}}}= ... = 1$$ Радиус сходимости R = 1, интервал (1-; 1). На концах интервала:
Ответ: ряд сходится при $%x\in(0;1]$%. задан 15 Мар '12 8:24 
Олеся |
|
Все-таки посмотрела Вашу запись. В общем ход мыслей в основном правильный. В пункте а) не надо было сокращать на n^2, достаточно на n, тогда сразу видно, что предел равен бесконечности. Это больше 1, так что ряд расходится. Вывод тоже неверный: при чем тут 0? Ряд сходится в области [-1; 1]. отвечен 15 Мар '12 10:18 
DocentI Спасибо большое - вы мне очень помогли. Пересмотрела теорию, вы абсолютно правы по поводу "обобщённо-гармонич.", т.к. степень p=2>1 И по второму примеру просмотрела, действительно, по признаку Даламбера, если модуль < 1, то ряд сходится. Ещё раз благодарю!!!!
(15 Мар '12 10:43)
Олеся
1
Благодарность лучше выразить "материально" )), т.е. принять ответ (там галочка слева)
(15 Мар '12 10:54)
DocentI
|
Некорректно так задавать задание! Совершенно не хочется откуда-то что-то скачивать. Вдруг там вирус? Кстати, когда задаешь вопрос там справа написано, как правильно оформлять ссылки.