Решите уравнение $$(8a^2+1)sin^3x-(4a^2+1)sinx+2acos^3x=0$$

задан 21 Дек '13 14:59

изменен 20 Янв '14 20:22

Deleted's gravatar image


126

А какое условие , при всех а?

(21 Дек '13 16:16) epimkin

Не знаю, я написала все условие

(21 Дек '13 16:18) Amalia

Помогите, очень сильно надо

(19 Янв '14 19:59) Amalia

@Amalia: Вы можете объяснить, что требуется сделать?

(19 Янв '14 20:39) falcao

я уже разобралась, просто тут можно было второй ответ упросить

(19 Янв '14 21:04) Amalia

@Amalia: а что имелось в виду под упрощением? Использование какой-то другой из обратных тригонометрических функций вместо арктангенса?

(19 Янв '14 21:56) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

Imgur

У меня получилось так

ссылка

отвечен 21 Дек '13 18:31

изменен 20 Янв '14 20:22

Deleted's gravatar image


126

@epimkin: при делении на $%a$% нужна оговорка, что $%a\ne0$% в пределах этого случая. Также в самом начале, когда производится деление на $%\sin^3x$%, требуется оговорка, что синус нулю не равен. А если равен, то $%a=0$%, и этот случай сам по себе надо анализировать отдельно. Было бы неплохо доработать решение с учётом этих соображений.

(22 Дек '13 0:22) falcao

@falcao а как должен правильно выглядеть ответ?

(22 Дек '13 12:48) Amalia

а второй ответ можно упростить?

(22 Дек '13 15:47) Amalia
1

@Amalia: в случае $%a=0$% всё решается отдельно. Получается $%\sin^3x=\sin x$%, то есть $%\sin x=0$% или $%\cos x=0$%. Здесь ответ равен $%x=\pi k/2$%, где $%k$% целое. Если $%a\ne0$%, то котангенс $%x$% равен либо $%2a$%, либо $%(1\pm\sqrt{1+16a^2})/2$%. Упростить там ничего нельзя, надо только подправить (16, а не 8). При желании можно рассмотреть случаи, когда значений для $%t$% не три, а меньше -- за счёт совпадений. Это бывает при $%a=\pm1/\sqrt2$%. Но этого можно не делать. В ответе пишем: при $%a=0$% так-то, при $%a\ne0$% так-то.

(22 Дек '13 16:06) falcao

Спасибо, я поняла

(22 Дек '13 16:08) Amalia

Оформил доработку, но уже все написали

(22 Дек '13 17:44) epimkin

Сказали что второй ответ проще

(22 Дек '13 18:09) Amalia

Там проще никак не сделаешь

(22 Дек '13 18:16) epimkin
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×915
×597

задан
21 Дек '13 14:59

показан
663 раза

обновлен
19 Янв '14 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru