Необходимо доказать, что для любого натурального числа x выполнено x^3(7x^2+1) делится на 8 без остатка.

задан 21 Дек '13 15:02

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%x$% чётно, то на 8 будет делиться уже $%x^3$%. Предположим, что $%x$% нечётно. Тогда $%x=2k+1$% для некоторого целого $%k$%, и $%x^2=4k(k+1)+1$%. Это значит, что $%x^2-1=4k(k+1)$% кратно 8, так как среди чисел $%k$%, $%k+1$% есть одно чётное. Тем самым, $%7x^2+1=8x^2-(x^2-1)$% тоже кратно 8.

ссылка

отвечен 21 Дек '13 15:08

Спасибо большое, всё просто и понятно, как оказалось=)

(21 Дек '13 15:15) Квант
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
21 Дек '13 15:02

показан
358 раз

обновлен
21 Дек '13 15:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru