алгебра - Помогите пожалуйста решить уравнение в комплексных числах x^8-i*x^7+x^6-x^2+i*x=1

Здесь можно перенести единицу с противоположным знаком в левую часть, и сгруппировать члены так, что выделится общий множитель $%x^6-1$%: $$x^8-ix^7+x^6-x^2+ix-1=(x^8-x^2)-i(x^7-x)+(x^6-1)=(x^2-i+1)(x^6-1)=0.$$ Теперь возникают два уравнения. Первое из них решается по обычной формуле через дискриминант. Корнями будут $%x=(1\pm\sqrt5)i/2$%. Далее, $$x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)=0$$ по формулам сокращённого умножения. Это даёт корни $%x=\pm1$%, а также корни двух квадратных уравнений, которые действительных корней не имеют, но у них есть комплексные корни, находимые по обычной формуле. Дискриминанты там в обоих случаях равны $%-3$%, и получаются корни вида $%x=(\pm1\pm i\sqrt3)/2$%. Итого $%8$% корней.