Помогите пожалуйста решить уравнение в комплексных числах x^8-ix^7+x^6-x^2+ix=1

задан 21 Дек '13 16:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь можно перенести единицу с противоположным знаком в левую часть, и сгруппировать члены так, что выделится общий множитель $%x^6-1$%: $$x^8-ix^7+x^6-x^2+ix-1=(x^8-x^2)-i(x^7-x)+(x^6-1)=(x^2-i+1)(x^6-1)=0.$$ Теперь возникают два уравнения. Первое из них решается по обычной формуле через дискриминант. Корнями будут $%x=(1\pm\sqrt5)i/2$%. Далее, $$x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)=0$$ по формулам сокращённого умножения. Это даёт корни $%x=\pm1$%, а также корни двух квадратных уравнений, которые действительных корней не имеют, но у них есть комплексные корни, находимые по обычной формуле. Дискриминанты там в обоих случаях равны $%-3$%, и получаются корни вида $%x=(\pm1\pm i\sqrt3)/2$%. Итого $%8$% корней.

ссылка

отвечен 21 Дек '13 20:04

Огромное спасибо!

(22 Дек '13 18:01) Квант
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,519

задан
21 Дек '13 16:52

показан
562 раза

обновлен
22 Дек '13 18:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru