∑ (n=1)^∞ 7/49n^2-7n-12

или так :

\sum_{n=1}^{∞} 7/49n^2-7n-12

задан 21 Дек '13 20:00

изменен 21 Дек '13 20:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Общий член ряда имеет вид $%\frac7{49n^2-7n-12}$% (скобки нельзя опускать при записи!), и знаменатель можно разложить на множители: $%(7n-4)(7n+3)$%. Отсюда легко увидеть, что $%n$%-й член ряда записывается как разность двух дробей: $$\frac1{7n-4}-\frac1{7n+3}$$ (если привести к общему знаменателю, то получится то, что в условии). Поэтому вычислить надо такую сумму: $$\frac13-\frac1{10}+\frac1{10}-\frac1{17}+\frac1{17}-\frac1{24}+\cdots.$$ В середине всё сокращается, и получается $%1/3$%. Более формально: ясно, что $%n$%-я частичная сумма равна $%S_n=\frac13-\frac1{7n+3}$% из-за сокращений в середине, и предел при $%n\to\infty$% таких сумм равен $%1/3$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '13 21:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,417

задан
21 Дек '13 20:00

показан
1316 раз

обновлен
21 Дек '13 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru