высшая-математика - Найти сумму ряда

Общий член ряда имеет вид $%\frac7{49n^2-7n-12}$% (скобки нельзя опускать при записи!), и знаменатель можно разложить на множители: $%(7n-4)(7n+3)$%. Отсюда легко увидеть, что $%n$%-й член ряда записывается как разность двух дробей: $$\frac1{7n-4}-\frac1{7n+3}$$ (если привести к общему знаменателю, то получится то, что в условии). Поэтому вычислить надо такую сумму: $$\frac13-\frac1{10}+\frac1{10}-\frac1{17}+\frac1{17}-\frac1{24}+\cdots.$$ В середине всё сокращается, и получается $%1/3$%. Более формально: ясно, что $%n$%-я частичная сумма равна $%S_n=\frac13-\frac1{7n+3}$% из-за сокращений в середине, и предел при $%n\to\infty$% таких сумм равен $%1/3$%.