Какая часть плоскости (x;y) покрыта всевозможными кругами вида $$(x-a)^2+(y-a)^2<=2+a^2$$ Тут надо решать квадратное уравнение относительно а, а что делать дальше?

задан 21 Дек '13 21:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

Зафиксируем значения $%x$% и $%y$% в виде параметров. Требуется понять, при каком условии на эти параметры найдётся такое $%a$%, которое будет решением неравенства из условия задачи. Оно упрощается до квадратичного неравенства $%a^2-2a(x+y)+x^2+y^2-2\le0$%. Такое неравенство, где $%a$% играет роль переменной, имеет решение в том и только в том случае, когда дискриминант квадратного трёхчлена неотрицателен (если он положителен, то левая часть всюду больше нуля: парабола находится строго выше оси абсцисс). В данном случае для приведённого дискриминанта получается $%D/4=(x+y)^2-(x^2+y^2-2)\ge0$%, то есть $%xy\ge-1$%. Теперь рисуем школьный график функции $%y=-1/x$%. Это гипербола, состоящая из двух ветвей, лежащих во второй и в четвёртой координатной четверти. Та часть плоскости, которая заключена между этими ветвями (она содержит начало координат), включая построенный график, и будет ответом.

ссылка

отвечен 21 Дек '13 21:36

получается ответ $$y<-1/x$$ ??

(21 Дек '13 22:08) Amalia

Нет, это неверно. Во-первых, неравенства нестрогие. Во-вторых, оси координат $%x=0$% и $%y=0$% туда входят. В-третьих, если $%x > 0$%, то $%y\ge-1/x$%, а если $%x < 0$%, то наоборот: $%y\le-1/x$%. При работе с неравенствами всегда надо учитывать знаки.

Самая простая форма ответа -- это $%xy\ge-1$%. Перетолковывать и пытаться это упростить здесь совершенно ни к чему.

(21 Дек '13 22:14) falcao

Спасибо большое

(21 Дек '13 22:19) Amalia
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×431

задан
21 Дек '13 21:05

показан
408 раз

обновлен
21 Дек '13 22:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru