|
Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды $%SABCD$% равна $%64$%, и площадь сечения, проходящего через вершину $%S$% этой пирамиды через диагональ её основания, тоже равна $%64$%. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Решил, но хотелось бы проверить ответ - $%48$%. Краткие принципы решения также приветствуются. задан 21 Дек '13 22:17 
student |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
21 Дек '13 22:17
показан
1814 раз
обновлен
17 Янв '14 20:44
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Что такое "площадь сечения основания"? Может быть, имелась в виду просто площадь основания?
@falcao, да, исправил.
Ой, я тут поторопился с предыдущим комментарием! Ответ, конечно же, не такой, потому что площадь боковой поверхности заведомо больше площади основания. Правильный ответ в 4 раза больше, то есть 192.
Решение тут, по сути, одно -- через формулу площади треугольника и теорему Пифагора. Технически удобнее считать, уменьшив масштаб в 4 раза. При этом площади уменьшаются в 16 раз. Ответ при этом вычисляется устно. Сторона основания (в новом масштабе) равна $%2\sqrt2$%, высота пирамиды такая же, высота боковой грани 3, площадь тоже, итого 12. В прежнем масштабе будет $%12\cdot16=192$%.