y'+y/2x=x^2, y(1)=1

задан 22 Дек '13 0:17

$%y$% здесь на что разделено?

(22 Дек '13 0:25) falcao

у разделено на 2х

(22 Дек '13 16:11) Ирина Деркач

Тогда надо было скобки поставить около $%2x$%. Почему-то этого очень многие избегают. Разумеется, со скобками всё менее красиво выглядит. Но на этом не следует "экономить", так как в противном случае становится или непонятно, или вообще есть риск решить не ту задачу и зря потратить время. Я всех участников форума призываю: НЕ ЭКОНОМЬТЕ НА СКОБКАХ! И вообще, надо более тщательно относиться к воспроизведению условий задачи.

(22 Дек '13 17:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Решаем сначала однородное уравнение $%y'+\frac{y}{2x}=0$%. Это уравнение с разделяющимися переменными. Оно легко решается. Общее решение имеет вид $%y=C/\sqrt{x}$%. Теперь применим метод вариации постоянной, то есть будем искать общее решение неоднородного уравнения в виде $%y=C(x)/\sqrt{x}$%, где $%C(x)$% -- неизвестная функция. После подстановки в уравнение происходят сокращения и получается, что $%C'(x)=x^{5/2}$%. Отсюда находим $%C(x)$%, и тогда $%y=\frac27x^3+C_1/\sqrt{x}$%. С учётом начального условия $%y(1)=1$% находим значение $%C_1$% и окончательный ответ.

ссылка

отвечен 22 Дек '13 18:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,417

задан
22 Дек '13 0:17

показан
392 раза

обновлен
22 Дек '13 18:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru