математический-анализ - Исследование функции и построение ее графика y=e^(2x-x^2)

С чем именно у Вас возникли трудности?

1)Четность и нечетность 2)Нахождение промежутка знакопостоянства (я понимаю, что функция всегда положительная и не пересекает ОХ, но не знаю как доказать это алгебраически) 3) а)исследование функции на непрерывность и классификация точек разрыва б)нахождение асимптот не понимаю, в чем различие между пунктами а и б? 4)нахождение интервалов возрастания и убывания, ее экстремумов. 5)нахождение множества значений 6)С перегибами и выпуклостями я вроде разобрался, но хотелось бы проверить себя.

1) Очевидно, что при смене знака у $%x$% функция существенно меняется. Она не будет ни чётной, ни тем более нечётной. 2) То, что функция всюду больше нуля, следует из свойств показательной функции. Это школьный факт, его доказывать не надо. 3) Все функции такого вида непрерывны. 4) Найдите производную и посмотрите, где она равна 0, положительна, отрицательна. 5) Это чуть сложнее, и я объясню отдельно. 6) Перегибы и выпуклости -- это уже вторая производная. Сначала надо разобраться с первой.

5) $%2x-x^2=1-(1-x)^2$% принимает все значения от $%-\infty$% до $%1$%. Функция $%e^t$% на промежутке $%t\in(-\infty;1]$% принимает значения из множества $%(0;e]$%. Это и будет множество значений. В данном случае оно находится аналитически, а в общем случае надо строить график, и смотреть, какие значения там бывают для $%y$%.

Спасибо большое. Теперь все ясно)