Исследовать функцию y=e^(2x-x^2) и построить ее график.

задан 22 Дек '13 5:28

С чем именно у Вас возникли трудности?

(22 Дек '13 5:37) falcao

1)Четность и нечетность 2)Нахождение промежутка знакопостоянства (я понимаю, что функция всегда положительная и не пересекает ОХ, но не знаю как доказать это алгебраически) 3) а)исследование функции на непрерывность и классификация точек разрыва б)нахождение асимптот не понимаю, в чем различие между пунктами а и б? 4)нахождение интервалов возрастания и убывания, ее экстремумов. 5)нахождение множества значений 6)С перегибами и выпуклостями я вроде разобрался, но хотелось бы проверить себя.

(22 Дек '13 5:46) Semi-Soft

1) Очевидно, что при смене знака у $%x$% функция существенно меняется. Она не будет ни чётной, ни тем более нечётной. 2) То, что функция всюду больше нуля, следует из свойств показательной функции. Это школьный факт, его доказывать не надо. 3) Все функции такого вида непрерывны. 4) Найдите производную и посмотрите, где она равна 0, положительна, отрицательна. 5) Это чуть сложнее, и я объясню отдельно. 6) Перегибы и выпуклости -- это уже вторая производная. Сначала надо разобраться с первой.

(22 Дек '13 6:03) falcao

5) $%2x-x^2=1-(1-x)^2$% принимает все значения от $%-\infty$% до $%1$%. Функция $%e^t$% на промежутке $%t\in(-\infty;1]$% принимает значения из множества $%(0;e]$%. Это и будет множество значений. В данном случае оно находится аналитически, а в общем случае надо строить график, и смотреть, какие значения там бывают для $%y$%.

(22 Дек '13 6:05) falcao

Спасибо большое. Теперь все ясно)

(22 Дек '13 6:11) Semi-Soft
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,131
×1,426
×505
×331
×158

задан
22 Дек '13 5:28

показан
3451 раз

обновлен
22 Дек '13 6:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru