Пусть $%F(x)$% - непрерывная функция распределения, определённая всюду на числовой оси. Определим функцию $%\chi(x)=1-F(x)+F(-x).$%

Мне необходима такая функция $%F$%, что $$\lim\limits_{z\to\infty}\frac{z^2\chi(z)}{\int\limits_0^zx^2d\chi(x)}=-1$$

Я нашёл целое семейство таких функций $$F_{a,b}(x)=\frac{1}{\pi}\arctan \left(\frac{x-a}{b}\right)+\frac{1}{2},a,b\in\mathbb R$$,

которые удовлетворяют требуемому условию.

Вопрос: Можно ли привести пример функции, которая удовлетворяет условию, но при этом не принадлжеит семейству, о котором я упомянул?

задан 22 Дек '13 11:14

изменен 23 Дек '13 16:54

@MathTrbl: там интегрирование в знаменателе производится, судя по всему, по переменной $%x$%?

У меня ещё такой вопрос возник: если брать выпуклые линейные комбинации функций указанного семейства, то не будет ли следовать из общих соображений, что они подойдут?

(23 Дек '13 13:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Итак, я всё же нашёл функцию, которую искал. Пример этой функции

$%F(x)=\begin{cases}1-\frac{1}{1+x}, & x \geq 0\\0,&x<0\end{cases}$%

И всё получается если $%z\to+\infty$%, но это нормально, т. к. $%F$% имеет смысл вероятности.

ссылка

отвечен 23 Дек '13 10:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,954
×1,265
×743

задан
22 Дек '13 11:14

показан
518 раз

обновлен
23 Дек '13 16:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru