Пусть $%F(x)$% - непрерывная функция распределения, определённая всюду на числовой оси. Определим функцию $%\chi(x)=1-F(x)+F(-x).$% Мне необходима такая функция $%F$%, что $$\lim\limits_{z\to\infty}\frac{z^2\chi(z)}{\int\limits_0^zx^2d\chi(x)}=-1$$ Я нашёл целое семейство таких функций $$F_{a,b}(x)=\frac{1}{\pi}\arctan \left(\frac{x-a}{b}\right)+\frac{1}{2},a,b\in\mathbb R$$, которые удовлетворяют требуемому условию. Вопрос: Можно ли привести пример функции, которая удовлетворяет условию, но при этом не принадлжеит семейству, о котором я упомянул? задан 22 Дек '13 11:14 MathTrbl |
@MathTrbl: там интегрирование в знаменателе производится, судя по всему, по переменной $%x$%?
У меня ещё такой вопрос возник: если брать выпуклые линейные комбинации функций указанного семейства, то не будет ли следовать из общих соображений, что они подойдут?