теория-вероятностей - Как найти функцию с ограничением на предельное значение?

Пусть $%F(x)$% - непрерывная функция распределения, определённая всюду на числовой оси. Определим функцию $%\chi(x)=1-F(x)+F(-x).$%

Мне необходима такая функция $%F$%, что $$\lim\limits_{z\to\infty}\frac{z^2\chi(z)}{\int\limits_0^zx^2d\chi(x)}=-1$$

Я нашёл целое семейство таких функций $$F_{a,b}(x)=\frac{1}{\pi}\arctan \left(\frac{x-a}{b}\right)+\frac{1}{2},a,b\in\mathbb R$$,

которые удовлетворяют требуемому условию.

Вопрос: Можно ли привести пример функции, которая удовлетворяет условию, но при этом не принадлжеит семейству, о котором я упомянул?