При каких значениях $%a$% выполняется неравенство $%ax^{2} -4x+a+3>0$%, для всех положительных значений $%х$%?

задан 22 Дек '13 12:09

изменен 22 Дек '13 12:15

Я пробовал рассматривать 2 случая при a>0 и a<=0, но запутался

(22 Дек '13 12:14) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
2

Если $%ax^2-4x+a+3>0$% всюду и $%a\ne0$%, то это эквиваленто тому, что

$%\frac{D}{4}=2^2-a(a+3)=4-a^2-3a>0$% или $%a^2+3a-4<0$%

Решая неравенство, получаем $%a\in(-4,1)\setminus\{0\}$%

При $%a=0$% $%-4x+3>0$% лишь при $%x<\frac{3}{4}$%, что противоречит условию.

ссылка

отвечен 22 Дек '13 12:35

изменен 22 Дек '13 13:04

@MathTrbl, наверное, вы перепутали скобки у $%a$%, ведь получается строгое неравенство. И при $%a=0$% получается $%x<0,75$%, то есть верный промежуток для $%а$% это (-4;1)

(22 Дек '13 12:44) kirill1771

Спасибо за поправки. При x=1 -4+3=-1<0, так что 0 не учитывается.

(22 Дек '13 13:04) MathTrbl

Что-то не то, например при а=-3 этого нет, а при а=2 наоборот есть.на мой взгляд нужно, чтобы ветви параболы при х>0 были выше оси х, ответ у меня получился а>1

(22 Дек '13 13:34) epimkin

@MathTrbl и @epimkin, я провел следующий анализ: при D>0: если a>0 (ветви будут направлены вверх), то функция будет больше 0 при всех x>0, а при a<0 (ветви - вниз) и очевидно, что даже если парабола пересечет ось Х в точке x>0, то не все функция не будет больше 0 при всех x>0 (то есть a<0 не подходит) при D=0: a должно быть больше 0 (то есть ветви должны быть направлены вверх), иначе неравенство не будет выполняться при D<0 (парабола не пересекает ось Х): а должно быть больше нуля (ветве должны быть направлены вверх), чтобы выполнялось неравенство.

(22 Дек '13 15:16) kirill1771

при а=0, получаем график прямой, которая пересекает ось Х в положительном значении (3) и составляет тупой угол с осью Х, то есть не всем положетельным значениям х соответствуют положительные значения функции, то есть а не может быть равным 0, откуда а>0 - это и есть ответ

(22 Дек '13 15:19) kirill1771

Я через часок напишу решение аналитически и графически. То, что а>0 - это точно, а ответ а>1

(22 Дек '13 15:20) epimkin
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0
ссылка

отвечен 22 Дек '13 17:47

вы правы, у меня кое-что упущено было

(22 Дек '13 18:31) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797
×340
×228

задан
22 Дек '13 12:09

показан
2196 раз

обновлен
22 Дек '13 18:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru