(1+x)*(1+x^2)..(1+x^13)(1+x^14)(1+x^1000)^18

задан 22 Дек '13 12:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

После раскрытия скобок в произведении $%f(x)=(1+x)(1+x^2)\ldots(1+x^{14})$% получится многочлен вида $%1+x+\cdots+x^{105}$%, в котором присутствуют с ненулевыми коэффициентами все промежуточные степени. Это становится очевидным, если рассмотреть процесс последовательных домножений на $%1+x^2$%, потом на $%x^3$% и так далее. Ясно, что при этом не образуется "пробелов" между степенями.

У второго сомножителя после раскрытия скобок получатся ненулевые коэффициенты при степенях с показателями, кратными 1000. Там легко указать конкретный вид коэффициентов, но в данном случае это не так важно, и многочлен можно записать как $%g(x)=1+a_1x^{1000}+a_2x^{2000}+\cdots+a_{18}x^{18000}$%.

Теперь нетрудно понять, что в произведении $%f(x)g(x)$% с ненулевыми коэффициентами пойдут все степени с показателями вида $%k+1000m$%, где $%0\le k\le105$% и $%0\le m\le18$%. Среди них нет повторений, то есть для разных пар вида $%(k,m)$% получаются разные показатели степени. Поэтому в итоге получится $%19\cdot106=2014$% слагаемых.

ссылка

отвечен 22 Дек '13 15:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,697

задан
22 Дек '13 12:12

показан
615 раз

обновлен
22 Дек '13 15:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru