Небольшая задача по аналитической геометрии. Как решить?

Найти сумму векторов, являющихся ортогональными проекциями вектора $%a$% на стороны равностороннего треугольника $%ABC$%

задан 22 Дек '13 13:41

изменен 23 Дек '13 23:11

Deleted's gravatar image


126

@aalekseyaa, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(23 Дек '13 23:11) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

Неплохая задача, кстати! Мне она попадалась, когда я учился на первом курсе, и с тех пор запомнилась.

Решается она так. Проектирование вектора на заданную прямую -- это линейная функция. То есть проекция суммы равна сумме проекций, и при умножении вектора на скаляр проекция умножается на тот же скаляр. Если речь идёт о сумме двух или трёх проекций, то свойство линейности сохраняется.

Теперь возьмём два базисных вектора -- например, $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%. Проделаем то, что описано в задаче, с первым вектором. Проекцией $%\vec{AB}$% на прямую $%AB$% будет сам этот вектор. Проекция на прямую $%AC$% равна $%\frac12\vec{AC}$%, а проекция на прямую $%BC$% равна $%\frac12\vec{CB}$%. Если все векторы сложить, то получится $%\vec{AB}+\frac12(\vec{AC}+\vec{CB})=\frac32\vec{AB}$%. Из соображений симметрии следует, что вектор $%\vec{AC}$% перейдёт в $%\frac32\vec{AC}$%. Ввиду того, что эти векторы базисные, и любой вектор плоскости по ним раскладывается, из свойства линейности получаем, что произвольно взятый вектор $%a$% переходит в вектор $%\frac32a$%.

ссылка

отвечен 22 Дек '13 16:46

Спасибо!! Учусь на первом курсе, геометрия для меня пока темный лес и только)))

(23 Дек '13 19:23) aalekseyaa
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×733

задан
22 Дек '13 13:41

показан
5324 раза

обновлен
23 Дек '13 23:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru