|
Небольшая задача по аналитической геометрии. Как решить? Найти сумму векторов, являющихся ортогональными проекциями вектора $%a$% на стороны равностороннего треугольника $%ABC$% задан 22 Дек '13 13:41 
aalekseyaa |
|
Неплохая задача, кстати! Мне она попадалась, когда я учился на первом курсе, и с тех пор запомнилась. Решается она так. Проектирование вектора на заданную прямую -- это линейная функция. То есть проекция суммы равна сумме проекций, и при умножении вектора на скаляр проекция умножается на тот же скаляр. Если речь идёт о сумме двух или трёх проекций, то свойство линейности сохраняется. Теперь возьмём два базисных вектора -- например, $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%. Проделаем то, что описано в задаче, с первым вектором. Проекцией $%\vec{AB}$% на прямую $%AB$% будет сам этот вектор. Проекция на прямую $%AC$% равна $%\frac12\vec{AC}$%, а проекция на прямую $%BC$% равна $%\frac12\vec{CB}$%. Если все векторы сложить, то получится $%\vec{AB}+\frac12(\vec{AC}+\vec{CB})=\frac32\vec{AB}$%. Из соображений симметрии следует, что вектор $%\vec{AC}$% перейдёт в $%\frac32\vec{AC}$%. Ввиду того, что эти векторы базисные, и любой вектор плоскости по ним раскладывается, из свойства линейности получаем, что произвольно взятый вектор $%a$% переходит в вектор $%\frac32a$%. отвечен 22 Дек '13 16:46 
falcao Спасибо!! Учусь на первом курсе, геометрия для меня пока темный лес и только)))
(23 Дек '13 19:23)
aalekseyaa
|
@aalekseyaa, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.