Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках K,L, сторону BC — в точках M,N, сторону AC — в точках R,S. Дано: KL=MN=RS=5,AB=18,BC=24,угол ABC=90. Найти радиус окружности.

задан 22 Дек '13 13:42

изменен 22 Дек '13 13:46

10|600 символов нужно символов осталось
3

1) Докажите, что центр окружности ( точка $%O$% ) будет равноудален от сторон треугольника -- то есть центр окружности будет в точке пересечения биссектрис треугольника (т.е. окружность, о которой говорится в условии, - "концентрическая" с окружностью, Вписанной в треугольник $%ABC$% ).
2) Расстояние от центра окружности до каждой стороны - равно радиусу $%r$% окружности Вписанной в треугольник $%ABC$%, и его можно найти, зная периметр и площадь трег-ка $%ABC$% ( по теореме Пифагора Вы знаете $%AC = 30$%, и тогда $%r = \frac{2\cdot S}{P}$% (где $%S$% - площадь треуг-ка $%ABC$%, и $%P$% - его периметр..)
3) Из прямоугольного треугольника с катетами $%r$% и $%\frac{5}{2} = 2.5$% - находите гипотенузу $%R$% ( радиус окружности, о которой говорится в задаче )

UPD правда, даже ответ уже приняли - пока я успела сделать рисунок.. =)) но пусть будет:
alt text
Да, и так как треугольник $%ABC$% - прямоугольный, то радиус Вписанной в него окружности можно было находить еще так: $%r = \frac{a + b - c}{2}$% (где $%a$% и $%b$% - катеты треугольника, а $%c$% - гипотенуза )

ссылка

отвечен 22 Дек '13 14:28

изменен 22 Дек '13 14:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
22 Дек '13 13:42

показан
1087 раз

обновлен
22 Дек '13 14:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru