Применив разложение по формуле Маклорена функций, входящих в выражение, найти предел lim (cos x - 1 + ((x^2)/2))/x^4 +10x^6 при х-> 0

задан 22 Дек '13 14:45

изменен 23 Дек '13 1:37

falcao's gravatar image


193k1632

На всякий случай уточняю условие. Верно ли я понимаю, что речь идёт о нахождении предела такой функции? $$\frac{\cos x-1+x^2/2}{x^4}+10x^6$$ Смущает наличие слагаемого $%10x^6$%, которое стремится к нулю, и поэтому ни на что не влияет. Хотя я не исключаю, что этим составители задачи просто хотели сбить с толку :)

(22 Дек '13 18:19) falcao

(cos x - 1 + ((x^2)/2))/(x^4 +10x^6)

(22 Дек '13 23:34) Semi-Soft

@Semi-Soft: а почему Вы сразу не поставили скобки? Я обычно читаю то, что написано, а правила приоритета математических операций (что выполняется раньше, что позже) придуманы не мной. Я не далее как сегодня в одном из комментариев "сетовал", что многие участники форума слишком "вольно" относятся к расстановке скобок. Я призываю всех относиться к этому максимально строго и пунктуально. Это не из-за "буквоедства", а потому, что это важно.

Решение тут ниже уже привели.

(23 Дек '13 1:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ \cos(x) = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \frac{x^{6}}{6!} + o(x^7) $$ $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{x^{4}}{4!} - \frac{x^{6}}{6!} + o(x^7)}{x^{4}+ 10x^{6}} = \frac{1}{4!}$$

ссылка

отвечен 22 Дек '13 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,132
×1,426
×587
×49
×30

задан
22 Дек '13 14:45

показан
1636 раз

обновлен
23 Дек '13 1:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru