В урне n шаров помеченных числами 1,2,...n Двое поочередно вынимают один шар по схеме с возвращением. Выигрывает тот у которого раньше окажется шар с номером n. Определите вероятность выигрыша для каждого игрока. Рассмотрите случай когда n=бесконечна

задан 22 Дек '13 23:02

изменен 23 Дек '13 23:03

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначим через $%p_n$% вероятность выиграть для того, кто начинает в этой игре. Очевидно, например, что $%p_1=1$%. Пусть первый игрок извлёк шар с номером $%n$%. Тогда он выиграл, и это происходит с вероятностью $%1/n$%. Во всех оставшихся случаях, то есть с вероятностью $%(n-1)/n$%, он достаёт другой шар, кладёт его обратно, и игроки тем самым меняются ролями. То есть далее $%p_n$% становится вероятностью проигрыша для того, кто делал первый ход, а $%1-p_n$% -- вероятностью выигрыша. Поэтому по формуле полной вероятности получается такое уравнение: $$p_n=\frac1n+\frac{n-1}n(1-p_n).$$ Решая это уравнение, находим $%p_n=n/(2n-1)$%. При $%n\to\infty$% эта величина стремится к $%1/2$%, то есть для больших значений $%n$% шансы игроков примерно уравниваются.

ссылка

отвечен 23 Дек '13 1:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,959

задан
22 Дек '13 23:02

показан
624 раза

обновлен
23 Дек '13 1:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru