Как их посчитать?

задан 22 Дек '13 23:35

изменен 23 Дек '13 22:48

Deleted's gravatar image


126

@pammap: я заметил, что Вы вроде бы приняли ответ, а сейчас он снова значится как не принятый. Вас что-то не устраивает в доказательстве?

(23 Дек '13 13:39) falcao

Все ок, спасибо за ответ.

(23 Дек '13 22:32) pammap
10|600 символов нужно символов осталось
3

Вообще говоря, есть готовая формула для такого подсчёта. Я не знаю, разрешено ли ей в Вашем случае пользоваться. Вывод этой формулы можно прочитать в литературе (например, в книге А.И.Кострикина "Введение в алгебру"). Он достаточно нетривиален, поэтому в двух словах доказательство изложить трудно. В выражении общего количества таких многочленов участвует функция Мёбиуса, но если речь идёт о неприводимых многочленах простой степени $%p$%, как в Вашем случае, то количество таких многочленов со старшим коэффициентом 1 над полем из $%q$% элементов даётся формулой $$\Psi_p(q)=(q^p-q)/p.$$ Значение дроби здесь всегда является целым (это следует, в частности, из малой теоремы Ферма).

По этой формуле получается $%\Psi_5(5)=5^4-1=624$% неприводимых многочлена со старшим коэффициентом 1. Это примерно каждый пятый многочлен от общего количества -- если брать только случай старшего коэффициента 1. В общем же случае, если рассматривать все неприводимые многочлены степени 5, их оказывается в 4 раза больше, так как предыдущие многочлены можно 4 способами домножить на ненулевой элемент поля. При таком положении дел, то есть без оговорок о старшем коэффициенте, их получается $%2496$%.

ссылка

отвечен 23 Дек '13 1:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×415

задан
22 Дек '13 23:35

показан
3042 раза

обновлен
23 Дек '13 22:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru