Шесть шаров: 3 белых и 3 черных - распределены по двум урнам так, что каждая урна не пуста. Наудачу выбирается урна ,а из неё шар. Как нужно распределить шары по урнам , чтобы вероятность извлечения белого шара была максимальной? найти эту вероятность

задан 23 Дек '13 12:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Интуитивно понятно, что выгоднее всего поместить в одной урне один белый шар, а в другой -- два белых и три чёрных шара. Тогда вероятности извлечения белого шара для каждой из урн составят 1 и 2/5, а нас интересует их полусумма, и она равна 7/10. Для проверки того, что это максимальная вероятность, можно перебрать все случаи. Их не так много. Но можно рассуждать и по-другому, чтобы избежать перебора. Если в каждой урне количество белых и чёрных шаров одинаково, то вероятности равны 1/2, и то же для их полусуммы. Если в одной урне белых шаров больше, то там вероятность извлечения белого шара не превосходит 1. Тогда во второй урне белых шаров $%k$%, а чёрных по меньшей мере $%k+1$%, и вероятность извлечь белый шар не превосходит $%k/(2k+1)$%. Эта величина тем больше, чем меньше обратная, то есть $%2+1/k$%, и тогда ясно, что надо брать $%k=2$%. Получается тот пример, с которого мы начали.

ссылка

отвечен 23 Дек '13 13:26

изменен 23 Дек '13 13:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,960
×311

задан
23 Дек '13 12:19

показан
1948 раз

обновлен
23 Дек '13 13:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru