теория-вероятностей - Шесть шаров: 3 белых и 3 черных

Интуитивно понятно, что выгоднее всего поместить в одной урне один белый шар, а в другой -- два белых и три чёрных шара. Тогда вероятности извлечения белого шара для каждой из урн составят 1 и 2/5, а нас интересует их полусумма, и она равна 7/10. Для проверки того, что это максимальная вероятность, можно перебрать все случаи. Их не так много. Но можно рассуждать и по-другому, чтобы избежать перебора. Если в каждой урне количество белых и чёрных шаров одинаково, то вероятности равны 1/2, и то же для их полусуммы. Если в одной урне белых шаров больше, то там вероятность извлечения белого шара не превосходит 1. Тогда во второй урне белых шаров $%k$%, а чёрных по меньшей мере $%k+1$%, и вероятность извлечь белый шар не превосходит $%k/(2k+1)$%. Эта величина тем больше, чем меньше обратная, то есть $%2+1/k$%, и тогда ясно, что надо брать $%k=2$%. Получается тот пример, с которого мы начали.