В ящике 20 мячей,из них 15 новых и 5 игральных.Для игры наудачу выбираются 2 мяча, после игры возвращаются обратно. Для следующей игры также наудачу берут 2 мяча. Какова вероятность , что они оба - новые?

задан 23 Дек '13 12:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь надо рассмотреть все случаи извлечения мячей разных типов и применить формулу полной вероятности. В пределах каждого случая мы перемножаем вероятности, а потом складываем полученные числа для каждого из случаев.

1) Извлекли два новых мяча: вероятность $%\frac{15}{20}\cdot\frac{14}{19}$%. После игры новых мячей станет 13. Значит, вероятность извлечь два новых мяча для очередной игры будет при этом равна $%\frac{13}{20}\cdot\frac{12}{19}$%.

2) Извлекли один новый мяч и один игральный. Это могло быть сделано двумя равновероятными способами: НИ, ИН. Считаем вероятность для первого способа и удваиваем. Получается $%2\cdot\frac{15}{20}\cdot\frac{5}{19}$%. После игры останется 14 новых мячей. Вероятность извлечь два таких для новой игры равна $%\frac{14}{20}\cdot\frac{13}{19}$%.

3) Извлекли два игральных мяча. Здесь получаются вероятности $%\frac{5}{20}\cdot\frac{4}{19}$% и $%\frac{15}{20}\cdot\frac{14}{19}$%, которые надо перемножить.

Теперь складываем всё вместе и выносим общий множитель: $$\frac{15\cdot14}{(20\cdot19)^2}(5\cdot4+2\cdot5\cdot13+13\cdot12)=\frac{3213}{7220}.$$ Это примерно $%44,5\%$%.

ссылка

отвечен 23 Дек '13 12:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,846
×220

задан
23 Дек '13 12:21

показан
2047 раз

обновлен
23 Дек '13 12:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru