В правильном $%1007$%-угольнике $%A_{1}...A_{1007}$% соединены вершины через каждые две, т.е. проведены все диагонали $%A_{i}A_{i+3}$% (считаем $%A_{1008}$%=$%A_{1}$%,$%A_{1009}$%=$%A_{2}$% и т.д.) Пусть $%B_{i}$% - пересечение диагоналей $%A_{i}A_{i+3}$% и $%A_{i+1}$%$%A_{i−2}$%. Рассмотрим пирамиду, основанием которой является многоугольник $%A_{1}B_{1}A_{2}B_{2}...A_{1007}B_{1007}$%. (На рисунке показан пример такой пирамиды, где изначально вместо $%1007$%-угольника взят $%16$%-угольник.) Какое наибольшее количество сторон может иметь многоугольник, получающийся в сечении этой пирамиды плоскостью? alt text

задан 23 Дек '13 12:30

изменен 25 Дек '13 14:48

Хочу уточнить: пирамида рассматривается вместе с основанием, и при сечении могут учитываться также пересечения плоскости с основанием в том числе?

(23 Дек '13 13:32) falcao

А смысл задачи, если не учитывать основание, тогда как я понимаю очень просто и все и ответ 2014?(это с олимпиады "Высшая проба" - последняя задача). тем более написано: Рассмотрим пирамиду, основанием которой является многоугольник

(23 Дек '13 19:25) algogol

ответ не 2014

(23 Дек '13 20:32) SenjuHashirama

@SenjuHashirama: я что-то сходу не могу сообразить, в чём "интрига" этой задачи? Вы над этим уже, наверное, думали, поэтому было бы интересно узнать, в чём тут "подвох".

(23 Дек '13 22:29) falcao

Я не представляю как это делать

(24 Дек '13 13:46) SenjuHashirama

@SenjuHashirama: а откуда у Вас информация, что ответом не будет 2014?

(24 Дек '13 13:59) falcao

видимо подвох в том, что когда мы пересекаем основание, то получается, что мы за место скольки-то ребер исходящих из вершины должны пересечь сколько-то ребер из основания. Нужно как-раз найти это соотношение :] В общем вопрос в том, как пересечь ломаную прямой в наибольшем количестве точек (оставив по внешнюю сторону от прямой и пирамиды минимальное количество вершин?)

(24 Дек '13 15:45) algogol

@algogol: кажется, я уловил, что имелось в виду. Спасибо.

(24 Дек '13 16:04) falcao

Участники форума, объясните, пожалуйста:

Почему вы так спокойно решаете олимпиадные задания Вышки, а когда я просил помочь с воробьевыми горами, меня просто растерзали за наглость?

(6 Янв '14 14:32) ВладиславМСК

Может быть потому что Вы задавали вопрос во время самой олимпиады, а я задал вопрос после самой олимпиады

(24 Янв '14 14:30) SenjuHashirama
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×416

задан
23 Дек '13 12:30

показан
1250 раз

обновлен
24 Янв '14 14:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru