Прямая L проходит через точку M(1,0,3) параллельно прямой

x-y-z+2=0

x-4y+2z-3=0

Найти точку пересечения прямой L с плоскостью 2x-3y+z-5=0

задан 23 Дек '13 18:05

2 и 3 строчка - система

(23 Дек '13 18:06) Semi-Soft
10|600 символов нужно символов осталось
0

Процедура следующая.

1) Решаете систему из двух уравнений, выражая какие-то две из переменных через третью. Допустим, при этом оказалось что-нибудь вроде $%x=y-3$%, $%z=2y+1$% (это чисто для примера). Записываете вектор $%(x;y;z)=(y-3;y;2y+1)$%. Берёте вектор из коэффициентов при переменной. В данном случае это $%(1;1;2)$%. Это направляющий вектор прямой.

2) Прибавляете к координатам точки $%M$% этот направляющий вектор, умноженный на $%t$% и приравниваете его к $%(x;y;z)$%. Выражаете отсюда координаты. Получится три равенства, дающие параметрическое уравнение прямой.

3) Выраженные в полученном уравнении координаты $%x$%, $%y$%, $%z$% подставляете в уравнение плоскости. Получается линейное уравнение относительно $%t$%. Решаете его, и найденное значение $%t$% подставляете в уравнения из пункта 2. Находите три координаты и записываете их в виде вектора. Это и будет точка пересечения (в координатном виде).

ссылка

отвечен 23 Дек '13 20:08

не совсем понял пункт 2. Я выражал x и y через z. Получился вектор (2z-7/6;z-5/3;z). Направляющий вектор прямой получается (2;1;1). Потом как я понимаю, мы складываем (2;1;1) и (1;0;3) и получаем (3;1;4). Далее получается: (3;1;4)t = (2z-7/6;z-5/3;z). А дальше я не понял. Должно получится 3t=2z-7/6 ; t=z-5 ; 4t = z? Если так, то как выразить координаты x y z?

(24 Дек '13 16:32) Semi-Soft

можете поподробнее объяснить пункты 2 и 3 подробнее? Очень нужно! Заранее спасибо.

(25 Дек '13 19:18) Semi-Soft

@Semi-Soft: Вы сделали не то, что я описал. Мы не складываем (2;1;1) и (3;0;1), а к (3;0;1) прибавляем (2;1;1)t (вектор, умноженный на t, как и было сказано). Получается x=3+2t, y=t, z=1+t. В пункте 3 эти значения подставляем в уравнение 2x-3y+z-5=0 и находим t, а через него находим значения x,y,z по выписанным формулам.

(25 Дек '13 19:32) falcao

точка пересечения прямой L с плоскостью получается точка М . Правильно?

(26 Дек '13 1:42) Semi-Soft

Да, если все данные верные, то так и получается. Это немного странно, что дана точка, которая уже удовлетворяет уравнению плоскости. Если на это с самого начала обратить внимание, то задачу можно вообще не решать.

(26 Дек '13 1:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862
×1,334
×133

задан
23 Дек '13 18:05

показан
2760 раз

обновлен
26 Дек '13 1:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru