|
Не получается довести до конца, в ответе a>9/8, а я с помощью графика пока пришла только к a>=1. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решения системы неравенств $$ y+2 \geq a $$ и $$ y-x \geq 2a $$ являются решением неравенства $$2y-x>a+3$$ задан 23 Дек '13 18:35 
Doctrina |
|
Если исходить из того, что сейчас имеется в условии, то получается так. Пусть $%(x;y)$% -- решение системы неравенств. Тогда $%y\ge a-2$%, $%y-x\ge2a$%. Сложим эти неравенства; получим $%2y-x\ge3a-2$%. Предположим, что $%3a-2 > a+3$%, то есть $%a > 5/2$%. Тогда всякое решение системы будет решением последнего неравенства. Рассмотрим случай, когда $%a\le5/2$%. Положим $%y=a-2$% и $%x=y-2a=-a-2$%. Числа $%x$%, $%y$% при этом удовлетворяют системе из двух неравенств (оба обращаются в равенство). При этом $%2y-x=2a-4+a+2=3a-2\le a+3$% ввиду того, что $%2a\le5$%. Значит, в этом случае $%a$% не удовлетворяет условиям задачи, и ответом будут все $%a\in(5/2;+\infty)$%. отвечен 23 Дек '13 20:25 
falcao Да, к первому выводу а>5/2 я тоже приходила, но вот доказать, что другие а условию не удовлетворяют у меня не получалось. А ответ.. видимо, опечатка, ведь a=2, например, не подходит. Спасибо за помощь.
(23 Дек '13 21:09)
Doctrina
@Doctrina: тут в общем случае анализ может быть довольно сложным, но в данном примере третье неравенство связано с двумя предыдущими слишком просто, поэтому анализ в обратную сторону получается легко. А вот если взять в последнем неравенстве что-то другое (скажем, $%3y-5x$%), то получится посложнее. Хотя тоже "решабельно". Числа 9/8 и 2 тут явно про что-то другое.
(23 Дек '13 21:35)
falcao
|
Странная форма ответа: требуется найти значения параметра $%a$%, но говорится что-то про $%x$%.
Простите, надеюсь вас это не очень запутало; там, конечно, параметр a.