Не получается довести до конца, в ответе a>9/8, а я с помощью графика пока пришла только к a>=1.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решения системы неравенств $$ y+2 \geq a $$ и $$ y-x \geq 2a $$ являются решением неравенства $$2y-x>a+3$$

задан 23 Дек '13 18:35

изменен 23 Дек '13 20:59

Странная форма ответа: требуется найти значения параметра $%a$%, но говорится что-то про $%x$%.

(23 Дек '13 20:18) falcao

Простите, надеюсь вас это не очень запутало; там, конечно, параметр a.

(23 Дек '13 21:05) Doctrina
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если исходить из того, что сейчас имеется в условии, то получается так. Пусть $%(x;y)$% -- решение системы неравенств. Тогда $%y\ge a-2$%, $%y-x\ge2a$%. Сложим эти неравенства; получим $%2y-x\ge3a-2$%. Предположим, что $%3a-2 > a+3$%, то есть $%a > 5/2$%. Тогда всякое решение системы будет решением последнего неравенства.

Рассмотрим случай, когда $%a\le5/2$%. Положим $%y=a-2$% и $%x=y-2a=-a-2$%. Числа $%x$%, $%y$% при этом удовлетворяют системе из двух неравенств (оба обращаются в равенство). При этом $%2y-x=2a-4+a+2=3a-2\le a+3$% ввиду того, что $%2a\le5$%. Значит, в этом случае $%a$% не удовлетворяет условиям задачи, и ответом будут все $%a\in(5/2;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 23 Дек '13 20:25

Да, к первому выводу а>5/2 я тоже приходила, но вот доказать, что другие а условию не удовлетворяют у меня не получалось. А ответ.. видимо, опечатка, ведь a=2, например, не подходит. Спасибо за помощь.

(23 Дек '13 21:09) Doctrina

@Doctrina: тут в общем случае анализ может быть довольно сложным, но в данном примере третье неравенство связано с двумя предыдущими слишком просто, поэтому анализ в обратную сторону получается легко. А вот если взять в последнем неравенстве что-то другое (скажем, $%3y-5x$%), то получится посложнее. Хотя тоже "решабельно".

Числа 9/8 и 2 тут явно про что-то другое.

(23 Дек '13 21:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,849
×464
×257
×114
×40

задан
23 Дек '13 18:35

показан
1375 раз

обновлен
23 Дек '13 21:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru