Дана пирамида ABCD : A(-2,0,2),B(1,2,0),C(4,3,-4),D(-2,1,3). Найти:

а)косинус угла между векторами АВ и AD;

б)высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B

в)объем пирамиды.


Я знаю как решить эту задачу графически, но не понимаю как это сделать аналитически.

задан 23 Дек '13 21:08

изменен 24 Дек '13 20:44

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут всё делается по готовым формулам. Координаты векторов AB, AD мы знаем. Находим их скалярное произведение и делим на произведение длин. Это даёт косинус угла из пункта а). В пункте б) находим векторное произведение AB и AC, и половина его модуля (длины) будет площадью ABC. Деля удвоенную площадь на длину AC, находим высоту. Объём из пункта в) вычисляется как 1/6 умножить на модуль определителя третьего порядка, составленного из координат векторов, скажем, AB, AC, AD.

ссылка

отвечен 23 Дек '13 21:43

а как найти скалярное произведение не зная угла между векторами?

(24 Дек '13 19:44) Semi-Soft

скалярное произведение равно нулю?

(24 Дек '13 20:04) Semi-Soft

проверьте меня: cos x = 0, H=1, V=0,5 ?

(24 Дек '13 20:38) Semi-Soft

@Semi-Soft: скалярное произведение векторов равно сумме произведений координат. Оно так и подсчитывается, и косинус угла выражается после этого.

Ответы я проверил -- они верные.

(24 Дек '13 21:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,732
×1,192
×104
×84
×24

задан
23 Дек '13 21:08

показан
973 раза

обновлен
24 Дек '13 21:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru