Здравствуйте, есть вот такая задача:

Из урны, содержащей a белых и b черных шаров, три игрока извлекают шары по очереди по схеме выбора с возвращением. Выигрывает тот, кому раньше попадется белый шар. Найти вероятности P1, P2, P3 выиграша 1-го, 2-го, 3-го игроков.

можете подсказать с решением?

в моем решении не учтено то, что игра может закончится не в первом раунде, а допустим на n-ом допустим в таком случае: ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч б в итоге игра заканчивается на 4 раунде

могу скинуть свое решение как-нибудь, если кто захочет (загрузить не могу =/ )

задан 23 Дек '13 23:02

актуально =/

(24 Дек '13 0:04) алексей
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%p_1$%, $%p_2$%, $%p_3$% -- вероятности выигрыша первого, второго и третьего игроков. Здесь можно не находить суммы прогрессий, а рассуждать по-другому, составляя уравнения.

Первый игрок с вероятностью $%a/(a+b)$% достаёт белый шар и при этом сразу выигрывает. Но с вероятностью $%b/(a+b)$% он достаёт чёрный шар, кладёт его обратно, и в дальнейшей игре по тем же правилам он становится третьим по очереди. Тем самым, вероятность выиграть для него в таком случае становится равной $%p_3$%. По формуле полной вероятности получается $$p_1=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}p_3.$$ Рассмотрим второго игрока. Он выигрывает, если первый игрок взял в самом начале чёрный шар, и далее в получившейся игре он выигрывает как делающий первый ход, то есть с вероятностью $%p_1$%. Это значит, что $$p_2=\frac{b}{a+b}p_1.$$ Третье уравнение можно отдельно не составлять, поскольку $%p_1+p_2+p_3=1$%.

Решая полученную систему из трёх линейных уравнений, получаем такие ответы: $$p_1=\frac{(a+b)^2}{a^2+3ab+3b^2};\quad p_2=\frac{b(a+b)}{a^2+3ab+3b^2};\quad p_3=\frac{b^2}{a^2+3ab+3b^2}.$$

ссылка

отвечен 24 Дек '13 0:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,959

задан
23 Дек '13 23:02

показан
1315 раз

обновлен
24 Дек '13 0:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru