Возникли большие сложности с данной задачкой, кто что может подсказать? Заранее благодарю.

ссылка на изображение

задан 23 Дек '13 23:11

изменен 23 Дек '13 23:14

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Совместная плотность распределения независимых случайных величина равна произведению их плотностей. Нас интересует функция распределения $%F(a)$% величины $%\xi-\eta$%, то есть вероятность события $%\xi-\eta\le a$%. Пусть для начала $%a\ge0$%. Нам надо проинтегрировать функцию совместной плотности по множеству $%x,y\ge0$%, $%x-y\le a$%. Это значит, что $%y\ge0$%, $%0\le x\le y+a$%, откуда $$F(a)=\int\limits_0^{\infty}e^{-y}\int\limits_0^{y+a}e^{-x}dx.$$ Этот интеграл очень легко вычисляется и получается $%F(a)=1-e^{-a}/2$% для $%a\ge0$%. Пусть теперь $%a < 0$%; тогда $%F(a)=P\{\xi-\eta\le a\}=P\{\eta-\xi\ge-a\}=1-P\{\eta-\xi < -a\}=1-F(-a)=e^a/2$%.

Дифференцируя функцию распределения по $%a$%, получаем плотность распределения случайной величины $%\xi-\eta$%. Это функция $%p(a)=F'(a)=e^{-a}/2$% при $%a\ge0$% и $%e^a/2$% при $%a < 0$%. Поэтому итоговая формула такова: $$p_{\xi-\eta}(a)=\frac12e^{-|a|}.$$ Это так называемое двустороннее экспоненциальное распределение, которое также называют распределением Лапласа.

б) Для случайной величины $%|\xi-\eta|$% функция распределения равна нулю при $%a < 0$%. Для $%a\ge0$% получается $%P\{|\xi-\eta|\le a\}=P\{-a\le\xi-\eta\le a\}=F(a)-F(-a)=1-e^{-a}/2-e^{-a}/2=1-e^{-a}$%. Производная здесь равна нулю при $%a < 0$% и $%e^{-a}$% при $%a\ge0$%, то есть мы снова получили плотность того же самого экспоненциального распределения: $$p_{|\xi-\eta|}(a)=e^{-a}.$$

ссылка

отвечен 24 Дек '13 2:55

Спасибо большое!

(24 Дек '13 19:50) capoc3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,836
×480

задан
23 Дек '13 23:11

показан
346 раз

обновлен
24 Дек '13 22:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru