Из сосуда, до краев наполненного вкусным 100-процентным соком, пятиклассница Маша за день отпила 0,5 литра сока, а вечером долила в сосуд 0,5 литра воды. На следующий день после тщательного перемешивания она выпила 0,5 литра смеси и вечером долила 0,5 литра воды. На третий день, снова перемешав смесь, она выпила 0,5 литра этой смеси и вечером долила 0,5 литра воды.

Утром следующего дня родители выяснили, что объем воды в сосуде на 0,75 литра больше объема оставшегося сока.

Сколько литров сока было первоначально в сосуде? Если ответ на вопрос задачи неоднозначен, укажите сумму всех возможных значений искомой величины.

задан 24 Дек '13 15:57

изменен 24 Дек '13 20:47

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обозначим отношение начального количества сока к таковому после первого разбавления как $%\dfrac{v_1}{v_0}=\alpha.$% Тогда ясно, что $%\dfrac{v_3}{v_0}=\alpha^3,$% ведь $%v_{n+1}=v_n-(1-\alpha)v_n=\alpha v_n.$%
У нас $$(1-\alpha)v_0=0,5\\(1-2\alpha^3)v_0=0,75.$$ Из этого $%2-2\alpha=4/3-8\alpha^3/3,$% и $%4\alpha^3-3\alpha+1=0.$%
Один из корней виден сразу - это -1, но он нам не подходит, ведь $%0<\alpha<1.$% Остаётся поделить выражение на $%\alpha-1$% и получить $%4\alpha^2+4\alpha+1=(2\alpha+1)^2=0,$% и $%\alpha=1/2.$%
Значит, $%\dfrac{v_0}{2}=0,5,$% и сначала в банке был 1 литр сока.

ссылка

отвечен 24 Дек '13 19:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×416

задан
24 Дек '13 15:57

показан
950 раз

обновлен
24 Дек '13 19:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru