Всем привет!

Есть вот такое задание:

Составить параметрические уравнения проекции данной прямой параллельно вектору р на плоскость:

Прямая: x=3+t, y=-4+8t, z=2+4t. p(2, -3, 1) Плоскость: x-y+z-3=0.

Вот мое решение. Как его исправить? Спасибо.

img1 img2

задан 24 Дек '13 17:39

изменен 24 Дек '13 20:50

Deleted's gravatar image


126

@Ivan7776, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(29 Дек '13 13:14) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

Прежде всего, проанализируем ошибку в Вашем решении. Вы сначала нашли точку $%M$% -- это пересечение прямой и плоскости из условия. Далее Вы через эту точку провели прямую, параллельную вектору $%p$%. Но это совсем не то, что требовалось. Такая прямая, вообще говоря, не лежит в плоскости. Поэтому делать надо по-другому. Способов здесь в принципе много. Я опишу один из возможных.

Мы через прямую, данную в условии, проведём плоскость, параллельную вектору $%p$%, а затем найдём линию пересечения двух плоскостей. Она и будет являться ответом. Уравнение плоскости можно искать в виде $%ax+by+cz=d$%. В него надо подставить координаты из уравнения прямой, и тогда должно получиться тождественное равенство. Обратиться в ноль должен коэффициент при $%t$%, и должно также выполняться равенство свободных членов. Это даёт два уравнения для коэффициентов $%a,b,c,d$%. Третье уравнение получаем, исходя из того, что вектор нормали $%(a;b;c)$% перпендикулярен $%p$%. Из трёх уравнений находим коэффициенты с точностью до постоянного множителя. Можно проверить, что уравнение получается такое: $%20x+7y-19z=-6$%. Остаётся найти линию пересечения двух плоскостей, а это стандартная задача.

Но можно решать и по-другому: нам достаточно узнать какие-то две точки, принадлежащие искомой прямой. Одну из них мы знаем: это точка $%M$%. Чтобы найти какую-нибудь вторую точку, надо взять на прямой из условия задачи произвольную точку, отличную от $%M$%, и спроектировать её на плоскость. Точке $%M$% соответствует значение параметра $%t=2$%, поэтому возьмём любое другое -- например, $%t=0$%. Получим точку $%(3;-4;2)$% на прямой из условия, и теперь её надо спроектировать на плоскость параллельно вектору $%p$%. Это значит, что мы к координатам точки прибавляем координаты вектора, умноженные на коэффициент пропорциональности $%k$%, получая $%(x;y;z)=(3+2k;-4-3k;2+k)$%, и теперь подставляем эти координаты в уравнение плоскости, на которую проектируем. Получится $%k=-1$%, и тем самым мы нашли вторую точку $%M_1(1;-1;1)$% на искомой прямой. Зная две точки, находим направляющий вектор прямой (это $%\vec{MM_1}$%), после чего выписываем ответ. Это будет $%x=1+4s$%, $%y=-1+13s$%, $%z=1+9s$%.

ссылка

отвечен 24 Дек '13 23:04

Спасибо большое за подробный ответ.

(24 Дек '13 23:34) Ivan7776
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×833

задан
24 Дек '13 17:39

показан
1471 раз

обновлен
29 Дек '13 13:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru