Помогите решить систему 2(x1-4)+a(6x1-2+2x2)=0&&2(x2-3)+a(4x2+2+2x1)=0&&3x1^2+2x1x2+2*x2^2-2x1+2x2=1; Нужно найти a,x1,x2

задан 24 Дек '13 18:56

Никак не получается,если есть добрые люди,помогите ,пожалуйста

(24 Дек '13 21:09) ivan145
10|600 символов нужно символов осталось
2

Хотелось бы проверить правильность воспроизведения условия:

$%2(x_1-4)+a(6x_1-2+2x_2)=0$%

$%2(x_2-3)+a(4x_2+2+2x_1)=0$%

$%3x_1^2+2x_1x_2+2x_2^2-2x_1+2x_2=1$%

Немного смущает то, что первые два уравнения сокращаются на 2, то есть не очень понятно, зачем их было записывать в таком виде.

Здесь система из первых двух уравнений решается в буквенном виде: $$x_1=\frac{4+6a+3a^2}{1+5a+5a^2},\qquad x_2=\frac{3+4a-4a^2}{1+5a+5a^2}.$$ Знаменатель здесь не должен обращаться в ноль: когда это происходит, то есть при $%a=(-5\pm\sqrt5)/10$%, система решений не имеет.

При остальных значениях $%a$% можно подставить найденные выражения в третье уравнение. После упрощений получается уравнение 4-й степени, в котором выделяется множитель первой степени: $$(2a-3)(30a^3+105a^2+98a+29)=0.$$ Случай $%a=3/2$% даёт решение $%x_1=1$%, $%x_2=0$%. Но может быть ещё так, что $%a$% является корнем второго множителя, то есть кубического уравнения. Это уравнение имеет один корень $%a\approx-2.229$%, и здесь значения $%x_1$%, $%x_2$% можно найти разве что приближённо. Получается нечто вроде $%x_1\approx0,376$% и $%x_2\approx-1,755$%.

Но у меня есть ощущение, что с условием что-то не совсем так.

ссылка

отвечен 25 Дек '13 3:18

Вы правильно все записали,falcao,с условием все верно,но не могли бы вы поподробнее объяснить как вы выразили x1 и x2

(25 Дек '13 7:54) ivan145

@ivan145: выражения для $%x_1$% и $%x_2$% получаются так: если $%a\ne0$%, то из первого уравнения выражается $%x_2=(1+4/a)-x_1(1/a+3)$% и подставляется во второе. Получается линейное уравнение относительно $%x_2$%, и если его решить, то возникает формула для $%x_2$%. А уже из неё получается выражение для $%x_1$%. То есть система решается обычным образом, но в "буквенном" виде. Случай $%a=0$% можно рассмотреть отдельно. Здесь сразу $%x_1=4$%, $%x_2=3$% из уравнений, а по формулам получается то же самое.

(25 Дек '13 9:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×111

задан
24 Дек '13 18:56

показан
533 раза

обновлен
25 Дек '13 9:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru