Решение задачи Коши

$$y'=x^2+sin*y+1$$

$$y(0)=0$$

задан 24 Дек '13 20:57

изменен 25 Дек '13 22:37

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Подозреваю, что "звёздочка" после синуса здесь не нужна -- тут ведь нет умножения?

Из формулы $$y'(x)=x^2+\sin y(x)+1$$ находим $%y'(0)=1$%. Далее, $%y''(x)=(x^2+\sin y(x)+1)'=2x+(\cos y(x))y'(x)$%, откуда $%y''(0)=\cos0\cdot y'(0)=1$%. Вычисляем третью производную: $%y'''(x)=(2x+(\cos y(x))y'(x))'=2-\sin y(x)(y'(x))^2+(\cos y(x))y''(x)$%, и тогда $%y'''(0)=3$%. В итоге три ненулевых члена получаются из общей формулы $$y(x)=y(0)+y'(0)x+y''(0)x^2/2!+y'''(0)x^3/3!+\cdots=x+x^2/2+x^3/2+\cdots\,.$$

ссылка

отвечен 24 Дек '13 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619
×1,862

задан
24 Дек '13 20:57

показан
536 раз

обновлен
24 Дек '13 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru