Найти точку, в которой касательная к данной кривой y=4x-x^2 перпендикулярна данной прямой x-2y+6=0. Написать уравнение этой касательной и нормали к кривой в полученной точке. Сделать чертеж. Я так понимаю здесь что найти точку нужно составить систему {(y=4x-x^2, x-2y+6=0) (x=3/2@y=15/4)┤ (x=2, y=4) а какая из этих точек правильная и как Написать уравнение этой касательной и нормали к кривой в полученной точке. Сделать чертеж.

задан 25 Дек '13 11:58

изменен 25 Дек '13 22:46

Deleted's gravatar image


126

Подправьте, пожалуйста, запись формул.

Систему здесь составлять не нужно, потому что прямая $%x-2y+6$% задаёт лишь направление. Здесь угловой коэффициент равен 1/2, а у перпендикулярной прямой он равен -2. Поэтому надо искать точку кривой, где производная равна этому значению. Отсюда находим $%x_0$%, а потом и $%y_0=4x_0-x_0^2$%. После этого находим константы, при которых прямые $%y=x/2+c_1$% (нормаль) и $%y=-2x+c_2$% (касательная) проходят через точку $%(x_0;y_0)$%.

(25 Дек '13 16:24) falcao

извините но я ничего не поняла из того что вы мне написали

(25 Дек '13 16:42) ymnenkaya

я так поняла нужно найти сначала уравнение касательной к данной кривой, потом найти точку пересечения касательно и прямой x-2y+6=0

(25 Дек '13 16:49) ymnenkaya

@ymnenkaya: в каждой точке кривой можно провести свою касательную. Поэтому информация о том, что нужная нам касательная перпендикулярна определённой прямой (проведённой где-то), даёт косвенную информацию о том, каков угловой коэффициент касательной. Зная это, мы уже потом находим саму такую точку. Это будет $%(3;3)$%. Пересечение находить не надо. Задача была бы точно такой же, если константу 6 заменить на любую другую.

(25 Дек '13 19:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0
Составить уравнения касательных к кривой  y=x^3+2x+1,  перпендикулярных прямой 5y+x-4=0
ссылка

отвечен 8 Дек '15 15:47

@Анна25552: угловой коэффициент касательной равен производной. У перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно $%-1$%. Этой информации достаточно для решения задачи.

Новые вопросы надо размещать отдельно. Для этого справа сверху есть кнопка "задать вопрос".

(8 Дек '15 16:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,924

задан
25 Дек '13 11:58

показан
6874 раза

обновлен
8 Дек '15 16:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru