|
Найти точку, в которой касательная к данной кривой y=4x-x^2 перпендикулярна данной прямой x-2y+6=0. Написать уравнение этой касательной и нормали к кривой в полученной точке. Сделать чертеж. Я так понимаю здесь что найти точку нужно составить систему {(y=4x-x^2, x-2y+6=0) (x=3/2@y=15/4)┤ (x=2, y=4) а какая из этих точек правильная и как Написать уравнение этой касательной и нормали к кривой в полученной точке. Сделать чертеж. задан 25 Дек '13 11:58 
ymnenkaya |
отвечен 8 Дек '15 15:47 @Анна25552: угловой коэффициент касательной равен производной. У перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно $%-1$%. Этой информации достаточно для решения задачи. Новые вопросы надо размещать отдельно. Для этого справа сверху есть кнопка "задать вопрос".
(8 Дек '15 16:26)
falcao
|
Подправьте, пожалуйста, запись формул.
Систему здесь составлять не нужно, потому что прямая $%x-2y+6$% задаёт лишь направление. Здесь угловой коэффициент равен 1/2, а у перпендикулярной прямой он равен -2. Поэтому надо искать точку кривой, где производная равна этому значению. Отсюда находим $%x_0$%, а потом и $%y_0=4x_0-x_0^2$%. После этого находим константы, при которых прямые $%y=x/2+c_1$% (нормаль) и $%y=-2x+c_2$% (касательная) проходят через точку $%(x_0;y_0)$%.
извините но я ничего не поняла из того что вы мне написали
я так поняла нужно найти сначала уравнение касательной к данной кривой, потом найти точку пересечения касательно и прямой x-2y+6=0
@ymnenkaya: в каждой точке кривой можно провести свою касательную. Поэтому информация о том, что нужная нам касательная перпендикулярна определённой прямой (проведённой где-то), даёт косвенную информацию о том, каков угловой коэффициент касательной. Зная это, мы уже потом находим саму такую точку. Это будет $%(3;3)$%. Пересечение находить не надо. Задача была бы точно такой же, если константу 6 заменить на любую другую.