Подскажите пожалуйста "Теория групп" Является ли множество вычетов по модулю 7 группой?

задан 25 Дек '13 12:59

изменен 25 Дек '13 22:42

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Группа -- это не просто множество, а множество с заданной на нём бинарной операцией. Поэтому вопрос следует задавать в другой форме. А именно, является ли это множество группой относительно сложения? В этом случае ответ "да": для любого $%n\in{\mathbb N}$% вычеты по модулю $%n$% образуют группу. А относительно умножения это множество группой уже не будут, так как нулевой вычет не имеет обратного. В то же время, если его исключить, то получится группа относительно умножения. Она состоит из шести элементов. Причиной здесь будет то, что 7 -- простое число.

Иными словами, ответ утвердительный, если "по умолчанию" считается, что операцией является сложение.

ссылка

отвечен 25 Дек '13 15:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×866
×706

задан
25 Дек '13 12:59

показан
731 раз

обновлен
25 Дек '13 15:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru