теория-групп - Является ли множество вычетов по модулю 7 группой?

Группа -- это не просто множество, а множество с заданной на нём бинарной операцией. Поэтому вопрос следует задавать в другой форме. А именно, является ли это множество группой относительно сложения? В этом случае ответ "да": для любого $%n\in{\mathbb N}$% вычеты по модулю $%n$% образуют группу. А относительно умножения это множество группой уже не будут, так как нулевой вычет не имеет обратного. В то же время, если его исключить, то получится группа относительно умножения. Она состоит из шести элементов. Причиной здесь будет то, что 7 -- простое число.

Иными словами, ответ утвердительный, если "по умолчанию" считается, что операцией является сложение.