геометрия - Найти уравнение высоты, точку пересечения медианы и высоты

Здесь всё сводится к выполнению простых операций типа проведения прямой через две точки или нахождения точки пересечения двух прямых. Сначала надо написать уравнение прямой $%AB$%. Оно имеет вид $%y=kx+b$%, где $%k$% и $%b$% надо найти. Точка $%(-9;6)$% лежит на этой прямой, откуда $%-9k+b=6$%. Аналогично для $%(3;-3)$%. Получается система из двух уравнений. Она решается обычным способом, после чего мы знаем $%k$% и $%b$%.

Высота $%CD$% перпендикулярна $%AB$%, поэтому угловой коэффициент этой прямой равен $%-1/k$%. Значит, её уравнение имеет вид $%y=-x/k+c$%, где $%c$% надо найти. Подставим в это уравнение координаты точки $%C$%, то есть $%x=7$%, $%y=19$%. Это даст значение $%c$% и уравнение прямой $%CD$%.

Точку $%D$% находим как точку пересечения двух прямых, уравнения которых мы знаем. Надо приравнять "игреки" и найти $%x$%. Это абсцисса точки $%D$%. Ординату находим из уравнений, подставляя это значение. Далее, зная координаты двух точек, находим расстояние между ними по формуле. Это даст длину высоты.

Точка $%E$% -- середина отрезка $%BC$%. Её координаты равны полусумме координат точек $%B$% и $%C$%. Зная $%E$%, составляем уравнение прямой $%AE$% тем же способом, что и выше. Потом находим точку пересечения с прямой $%CD$%, уравнение которой нам известно.

Третий пункт решается совсем просто: в уравнении прямой $%AB$% надо изменить константу, чтобы точка $%C$% лежала на новой прямой.