Сколькими способами цифры от 1 до 9 можно разбить на несколько (больше одной) групп так, чтобы суммы цифр во всех группах были равны друг другу? (Разбиения, отличающиеся только перестановкой групп, считаются одинаковыми.)

задан 26 Дек '13 12:22

10|600 символов нужно символов осталось
2

Сумма цифр от 1 до 9 равна 45. Если мы разбиваем числа на группы, и суммы везде равны S, то S делит 45 и не равно 45. Также $%S\ge9$%, так как цифра 9 входит в группу. Получается два варианта: S=9 или S=15.

Если S=9, то 9 идёт отдельно, 8 может входить только с 1, 7 только с 2, и так же 6+3, 5+4. Это один способ.

Пусть S=15. Тогда 9 идёт вместе с числами, в сумме дающими 6, и варианты такие:

а) 9+6

б) 9+5+1

в) 9+4+2

г) 9+3+2+1

Для каждого случая смотрим на группу, куда входит 8. Если эта вторая группа сформирована, то третья определена однозначно. Число 8 идёт с суммой, равной 7, и это либо 7, либо 6+1, либо 5+2, либо 4+3, либо 4+2+1.

Для а) подходят 4 из этих случаев (кроме 6+1), для б) и в) по 2 случая, для г) всего один случай (только 7). Итого 4+2+2+1=9. Вместе с одним случаем для S=9 получается итоговый ответ 10.

ссылка

отвечен 26 Дек '13 14:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×861

задан
26 Дек '13 12:22

показан
969 раз

обновлен
26 Дек '13 14:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru