|
Какой алгоритм выяснения, что больше logb по основанию а или logc по основанию d ? задан 16 Мар '12 21:03 
ROMARINA |
|
Наверное, для начала, нужно привести логарифмы к одному основанию - к натуральным или к десятичным логарифмам, тогда задача сведется к сравнению произведений lg(b)lg(d) и lg(a)lg(c). Такое сравнение всегда можно провести, представив некоторые из чисел a, b, c и d в виде произведений. отвечен 16 Мар '12 23:35 
Андрей Юрьевич Наверное, имеются в виду школьные методы, так что натуральный логарифм ни к чему. Попроще надо...
(17 Мар '12 0:15)
DocentI
Пусть будет десятичный.
(17 Мар '12 0:23)
Андрей Юрьевич
|
|
Пример к решению ASailyan. Что больше, $%x=\log_25$% или $%y=\log_38$%? По условию $%2^x=5$%, $%3^y=8$%, поэтому $%2 < x < 3$%, $%1< y < 2$%. Значит, y < x. Но иногда можно применить и специальные приемы. До сих пор помню задачу, которую мне дали при поступлении(!) в университет. Что больше, $%x=\log_910$% или $%y=\log_{10}11$%? Эти числа очень близки между собой, так что первым методом решить задачу трудно, тем более на устном экзамене. Тогда, каюсь, я ее решила как-то коряво. А можно рассуждать так: отвечен 17 Мар '12 0:41 
DocentI А при моем способе нужно сравнить произведение lg(9)lg(11) с 1. Т.к 11=10*1,1, а 9=10/1,111..., то произведение равно (1+lg(1,1))(1-lg(1,1111...))<1-(lg(1,1))^2<1.
(17 Мар '12 0:57)
Андрей Юрьевич
|
|
Можно сравнить эти числа одним и тем же целым числом. Если один из них меньше этого числа, а другой больше, то задача решено. А если между этих чисел нет целое число, то можно умножать эти числа на некоторое натуральное число и сравнить полученные числа. отвечен 16 Мар '12 22:12 
ASailyan |