Какой алгоритм выяснения, что больше logb по основанию а или logc по основанию d ?

задан 16 Мар '12 21:03

перемечен 16 Мар '12 23:28

DocentI's gravatar image


9.8k938

10|600 символов нужно символов осталось
2

Наверное, для начала, нужно привести логарифмы к одному основанию - к натуральным или к десятичным логарифмам, тогда задача сведется к сравнению произведений lg(b)lg(d) и lg(a)lg(c). Такое сравнение всегда можно провести, представив некоторые из чисел a, b, c и d в виде произведений.

ссылка

отвечен 16 Мар '12 23:35

изменен 17 Мар '12 0:24

Наверное, имеются в виду школьные методы, так что натуральный логарифм ни к чему. Попроще надо...

(17 Мар '12 0:15) DocentI

Пусть будет десятичный.

(17 Мар '12 0:23) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пример к решению ASailyan. Что больше, $%x=\log_25$% или $%y=\log_38$%? По условию $%2^x=5$%, $%3^y=8$%, поэтому $%2 < x < 3$%, $%1< y < 2$%. Значит, y < x. Но иногда можно применить и специальные приемы. До сих пор помню задачу, которую мне дали при поступлении(!) в университет. Что больше, $%x=\log_910$% или $%y=\log_{10}11$%? Эти числа очень близки между собой, так что первым методом решить задачу трудно, тем более на устном экзамене. Тогда, каюсь, я ее решила как-то коряво. А можно рассуждать так:
$$x-1= \log_9{{10}\over 9} =\log_9{(1+{1\over 9}}),$$$$ y-1= \log_{10}{{11}\over 10}=\log_{10}{(1+{1\over 10}})$$ Во втором выражении основание больше, а логарифмируемое число - меньше. По обеим этим причинам второе выражение меньше.

ссылка

отвечен 17 Мар '12 0:41

изменен 17 Мар '12 0:41

А при моем способе нужно сравнить произведение lg(9)lg(11) с 1. Т.к 11=10*1,1, а 9=10/1,111..., то произведение равно (1+lg(1,1))(1-lg(1,1111...))<1-(lg(1,1))^2<1.

(17 Мар '12 0:57) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно сравнить эти числа одним и тем же целым числом. Если один из них меньше этого числа, а другой больше, то задача решено. А если между этих чисел нет целое число, то можно умножать эти числа на некоторое натуральное число и сравнить полученные числа.

ссылка

отвечен 16 Мар '12 22:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,799
×219

задан
16 Мар '12 21:03

показан
2177 раз

обновлен
17 Мар '12 0:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru