Пусть A и B – некоторые группы, H – подгруппа группы A, K – подгруппа группы B и $$ \phi $$ – изоморфизм группы H на группу K. Пусть также $$ R{\rm\ и\ }S\ – (H,K, \phi ) $$ - совместимые нормальные подгруппы групп A и B соответственно, Обозначим через $$ \gamma $$ естественный гомоморфизм группы A на фактор-группу A⁄R и через $$ \sigma $$ естественный гомоморфизм группы B на фактор-группу B⁄S. Тогда существует гомоморфизм $$\rho_{R,S}$$, группы G на группу $$G_{R,S}$$, действие которого на подгруппе A группы G совпадает с действием гомоморфизма $$ \gamma $$, а на подгруппе B – с действием гомоморфизма $$\sigma $$. Помогите с доказательством пожалуйста, может идею какую-нибудь подкинете?

задан 26 Дек '13 17:50

изменен 26 Дек '13 18:04

falcao's gravatar image


193k1632

Тут не сказано, что представляет из себя группа $%G$%. Судя по всему, это должно быть свободное произведение групп $%A$% и $%B$% с объединённой подгруппой $%H\cong K$%?

(26 Дек '13 18:01) falcao

Да, $$G=(A*B;H=K; \varphi ) $$

(26 Дек '13 18:03) Kseniya

Есть идея,показать, что гомоморфизмы $$ \gamma $$ и $$ \sigma $$ согласованы с изоморфизмом $$ \varphi $$

(26 Дек '13 18:04) Kseniya

уже не нужно,сама додумала)))

(26 Дек '13 19:50) Kseniya
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,148

задан
26 Дек '13 17:50

показан
223 раза

обновлен
26 Дек '13 19:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru