В трапеции АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Нижнее основание АD=6. Точка О является точкой пересечения диагоналей АС и ВD. Найдите отношение площади треугольника АВС к площади треугольника АВD, если АО=$%\sqrt{117}/4$%, ОD=$%15/4$%

задан 26 Дек '13 19:41

изменен 27 Дек '13 0:08

falcao's gravatar image


253k23650

10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначим отношение площадей через $%k$%. Ясно, что оно равно отношению оснований (высота общая), поэтому $%BC=6k$%. Треугольник $%ABC$% равнобедренный, так как $%\varphi=\angle BAC=\angle CAD=\angle ACD$%, то есть $%AB=BC=6k$%. Из подобия треугольников $%BOC$% и $%DOA$% имеем $%CO=k\cdot AD$%, $%AC=(k+1)AO$%, и $%\cos\varphi=(AC/2)/AB=(k+1)AO/(12k)$%.

Косинус этого же угла можно найти по теореме косинусов из треугольника $%AOD$%: $$\cos\varphi=\frac{AO^2+AD^2-OD^2}{12AO}.$$ Приравнивая значения косинусов, умножая на 12 и деля на $%AO$%, имеем $%1+1/k=1+(AD^2-OD^2)/AO^2$%. Тем самым, $$k=\frac{AO^2}{AD^2-OD^2}=\frac{9\cdot13}{16}\cdot\frac1{(6+15/4)(6-15/4)}=\frac{9\cdot13}{39\cdot9}=\frac13.$$

ссылка

отвечен 27 Дек '13 0:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×730

задан
26 Дек '13 19:41

показан
1059 раз

обновлен
27 Дек '13 0:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru