теория-вероятностей - Цепи Маркова. Эргодическая теорема

Я на первый вопрос могу ответить, потому что это совсем просто. Над третьим я немного пытался думать, но ответа пока не знаю. Я бы начал со случая небольших значений $%n$%, чтобы понять, как там выглядит собственный вектор.

Для пункта а) ситуация такая: все вероятности кроме $%p_{i,i-1}$%, $%p_{ii}$%, $%p_{i,i+1}$% равны нулю, так как число белых шаров не может измениться более чем на 1. Для первого случая, то есть для уменьшения на 1 числа белых шаров, вероятность равна $%i/N$% (достали белый шар) умножить на $%p$% (заменили на чёрный). То есть $%p_{i,i-1}=pi/N$% при $%i\ge1$%. Соответственно, для увеличения получается $%p_{i,i+1}=q(N-i)/N$% при $%i < N$% (достали чёрный, заменили на белый). Оставшаяся вероятность, когда число белых шаров не изменилось, равна $%p_{ii}=1-p_{i,i-1}-p_{i,i+1}$%.