как доказать что: $$3(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)>=a+b+c$$

задан 27 Дек '13 1:24

изменен 28 Дек '13 23:43

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

В общем случае это неверно: можно взять $%a=-1$%, $%b=c=0$%, и тогда получается ложное утверждение $%-3\ge-1$%. Нужно как минимум потребовать выполнения условия $%a+b+c > 0$%. Тогда неравенство равносильно $%3(a^2+b^2+c^2)\ge(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$%. Оно доказывается следующим образом: берутся три верных неравенства $%a^2+b^2\ge2ab$%, $%a^2+c^2+2ac$%, $%b^2+c^2\ge2bc$% и складываются почленно.

ссылка

отвечен 27 Дек '13 2:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460
×145

задан
27 Дек '13 1:24

показан
573 раза

обновлен
27 Дек '13 2:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru