Найти arg(x) если x + ¬x =|x|

задан 27 Дек '13 22:59

Обозначения непонятны. Что такое $%\neg{x}$% по отношению к комплексным числам?

(27 Дек '13 23:21) falcao

Имеется ввиду логическое отрицание.

(27 Дек '13 23:33) Квант

Мне эта задача попалась на контрольной по алгебре(первый курс, мат. мех. СПБГУ). Я сам не понял что это, но условие переписано правильно=)

(28 Дек '13 0:16) Квант

@Квант: логическое отрицание бывает у высказываний, а не у чисел. К комплексным числам применима операция сопряжения, когда над числом ставится "чёрточка". Это значит, что от числа $%a+bi$% (в алгебраической форме) перешли к числу $%a-bi$%.

Когда речь идёт о логике, то там отрицание высказывания $%p$% может выглядеть и как $%\bar{p}$%, и как $%\neg{p}$%, и там это одно и то же. Но для чисел есть свои обозначения, где "чёрточка" используется в другом смысле, а символ $%\neg$% в этом контексте не используется.

(28 Дек '13 2:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Из контекста задачи можно предположить, что имеется в виду комплексное сопряжение, т.е. условие задачи выглядит так:
Найти $%\arg{x},$% если $%x+\bar{x}=|x|.$%
Представим число $%x$% в алгебраической форме $%x=t+is.$% Сопряженное к нему имеет вид $%\bar{x}=t-is,$% и тогда по условию задачи $$t+is+t-is=\sqrt{t^2+s^2},$$ откуда $$2t=\sqrt{t^2+s^2}, \tag{1}\\ 4t^2=t^2+s^2, \\ 3t^2=s^2,\\ \frac{s}{t}=\pm\sqrt{3}.$$ Из $%(1)$% следует, что $%t\geqslant{0},$% поэтому условию задачи удовлетворяют те комплексные числа, для которых либо $%\arg{x}=\frac{\pi}{3},$% либо $%\arg{x}=2\pi-\frac{\pi}{3}$% (предполагая, что главное значение аргумента выбирается на $%[0,\ 2\pi).$% )

ссылка

отвечен 28 Дек '13 2:12

изменен 28 Дек '13 2:13

@Mather: да, Ваша трактовка представляется наиболее правдоподобной. Ответ имеет хорошую и понятную форму.

(28 Дек '13 2:55) falcao

Да, совершенно верно, я просто не подумал что это "¬x" может восприниматься иначе чем x с чертой(то, что написано у вас), так что приношу извинения за то, что ввёл вас в заблуждение и спасибо большое за решение.

(28 Дек '13 21:16) Квант

Если потом надо будет набрать что-то с "чёрточкой" сверху, то это делается командой \bar{x}. Это если над одной буквой. А если над несколькими, но можно писать \overline{xyz}.

(28 Дек '13 22:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
27 Дек '13 22:59

показан
3009 раз

обновлен
28 Дек '13 22:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru