Помогите представить комплексное число sqrt(-i) в алгебраическом виде(в тригонометрической форме).

задан 28 Дек '13 0:19

изменен 28 Дек '13 23:51

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Модуль числа $%-i$% равен $%1$%, а в качестве значения аргумента можно взять $%-\pi/2$%. При извлечении корня из модуля извлекаем корень, а аргумент делим пополам. Получается значение $%z_0=1(\cos(-\pi/4)+i\sin(-\pi/4))$%. Это тригонометрическая форма. Но квадратный корень из комплексного числа принимает два значения: $%z_0$% и $%-z_0$%. Для $%-z_0$% к аргументу прибавляем $%\pi$%, и получаем $%-z_0=1(\cos(3\pi/4)+i\sin(3\pi/4))$%.

Для нахождения алгебраической формы вычисляем косинусы и синусы. Получается $%z_0=\sqrt2/2-i\sqrt2/2$% и $%-z_0=-\sqrt2/2+i\sqrt2/2$%.

ссылка

отвечен 28 Дек '13 0:39

Огромное спасибо!

(28 Дек '13 0:41) Квант
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
28 Дек '13 0:19

показан
816 раз

обновлен
28 Дек '13 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru