x2+px+p2+4p-7=0 имеет два вещественных корня разных знаков. Один из корней находится в два раза дальше от начала координат, чем второй. Найти возможные значения параметра p.

задан 28 Дек '13 12:16

изменен 28 Дек '13 23:56

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%x_1$%, $%x_2$% -- корни. Тогда $%x_1x_2=p^2+4p-7 < 0$%. Этого условия достаточно для существования корней, так как дискриминант при этом будет положителен. Далее, $%|x_1|=2|x_2|$%, то есть $%x_1=\pm2x_2$%. Сумма корней равна $%x_1+x_2=-p$%, откуда $%p+x_2=\pm2x_2$%. Это даёт два случая: $%x_2=p$% и $%x_2=-p/3$%.

Пусть $%x_2=p$%; тогда $%x_1=-2p$%. Для произведения корней получается $%-2p^2=p^2+4p-7$%. Эта величина будет меньше нуля. Решая уравнение $%3p^2+4p-7=0$%, получаем корни $%p=1$% и $%p=-7/3$%. Оба этих значения подходят: в первом случае $%x_1=-2$%, $%x_2=1$%; во втором случае $%x_1=14/3$%, $%x_2=-7/3$%.

Если $%x_2=-p/3$%, то $%x_1=-2p/3$%. Этот случай не подходит, так как получаются корни одного знака.

ссылка

отвечен 28 Дек '13 12:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,725

задан
28 Дек '13 12:16

показан
632 раза

обновлен
28 Дек '13 12:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru