$$log_{x}[log_9(3^x-9)]<1$$

задан 28 Дек '13 13:07

10|600 символов нужно символов осталось
2

Поскольку $%3^x > 9$%, сразу имеем $%x > 2$%, и функция $%\log_x$% возрастает. Поэтому $%0 < \log_9(3^x-9) < x$%. Это значит, что $%1 < 3^x-9 < 9^x$%. Для первого неравенства имеем $%x > \log_310$%. Второе неравенство выполнено всегда, так как $%t^2-t+9 > 0$% при всех $%t$% из-за отрицательности дискриминанта (замена $%3^x=t$%). Таким образом, $%x\in(\log_310;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 28 Дек '13 13:16

изменен 28 Дек '13 13:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340

задан
28 Дек '13 13:07

показан
253 раза

обновлен
28 Дек '13 13:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru