неравенства - Найдите все значения параметра

этот вопрос уже был задан (см здесь)

Вот мое решение (может, слишком полное и тут что-то лишнее): Пусть $%f(x)=ax^{2}-4x+a+3$%, $%f(x)$% — парабола, направление ветвей которой зависит от a, и дискриминант ($%D$%) $%f(x)$% равен $%4(-a2-3a+4)$%, теперь рассмотрим три случая: $%D>0: 4(-a2-3a+4)>0 → -a2-3a+4>0 → a∈(-4;1)$% так же парабола должна пересекать ось Х в точках, абсцисса каждой из которых должна быть меньше или равна нулю, чтобы каждому последующему значению х (в том числе и каждому положительному) соответствовало положительное значение y, то есть $%x_{1,2}≤0:$% Решим неравенства методом интервалов: $%\frac{2−\sqrt{- a2−3a+4}}{a}⩽0 и \frac{2+\sqrt{- a2−3a+4}}{a}⩽0$% ОДЗ: $%a≠0$%

$%2^{2}= \frac{(\sqrt{- a2−3a+4})}{2}$% и $%2^{2}= \frac{(−\sqrt{- a2−3a+4})}{2}$%

$%4=-a2-3a+4$%

$%4+a2+3a-4=0$%

$%a2+3a=0$%

$%a(a+3)=0$%

$%a=0$% (по ОДЗ) или $%a=-3$%, нанеся точки на прямые получаем для $%x_{1}: a∈[-3;0)\cup(0;+∞)$%, для $%x_{2}: a∈(0;+∞)$% Совместив все промежутки значений а, получаем: $%a∈[0;1)\cup(1;+∞)$% (для $%D>0$%) $%D<0$%: парабола не будет пересекать ось X, → $%f(x)>0$% при всех $%x>0$% только тогда, когда $%a>0$%, то есть ветви параболы направлены вверх; $%D=0: a_{1,2}=-4;1$% Так же следует заметить, что a≠0, так как тогда график параболы преобразуется в график прямой ($%f(x)=3-4x$%), которая составляет тупой угол и пересекает ось X в точке с абсциссой $%3$%, то есть есть положительные значения x, при которых $%f(x)<0$%; Объединив эти промежутки и точки получаем, что $%a>1$% — это и есть все допустимые значения параметра $%а$%

Ответ: $%(1;+∞)$%