Полная формулировка: "Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-либо луч на числовой прямой?"

Вот само неравенство $%\frac{a+2-2^{x-2}}{a+3}\geq\frac{5a+5}{2(2^{x}+3a+3)}$%

я превел его к виду: $%\frac{t^{2}-t(a+5)-2(a^{2}-2a-3)}{(a+3)(t+3(a+1))}\leq0$% (перепроверял расчеты - все верно) и дальше не знаю, как можно продолжить.

задан 28 Дек '13 15:07

10|600 символов нужно символов осталось
4

Первый вывод: при $%a<-3$% решение неравенства будет всегда содержать неограниченный участок, то есть $%a<-3$% - часть будущего ответа Теперь рассмотрим случай $%a>-3$% и сократим на $%(a+3)$%

$%\frac{t^{2}-t(a+5)-2(a^{2}-2a-3)}{t+3(a+1)}\leq0$% находим корни числителя: $%t_{1}=2a+2$% и $%t_{2}=3-a$% корень знаменателя:$% t_{3}=-3a-3$%

$%\frac{(t-2(a+1))(t-(3-a))}{t+3(a+1)}\leq0$%

Заметим, что в каком бы порядке не располагались бы полученные различные значения $%t$% на числовой прямой, знаки по методу интервалов будут иметь вид "-+-+". Случаи совпадающих корней никак не повлияют на ключевую идею задачи. Так вот решение неравенства будет иметь неограниченный участок, если $%t=0$% падает на отрицательный промежуток, тогда будет $% 0<2^{x}< x \Rightarrow x < log_{2}t_{i} $%; подставляем $% t=0 \frac{2(a+1)(3-a)}{3(a+1)}<0 \Rightarrow a>3$% Случаи попадания $%t_{i}$% в ноль посмотрим отдельно:

$%a=3; \frac{t(t-8)}{3(t+12}\leq0 \Rightarrow t\leq8; x\leq3$%

$%a=-1\frac{t(t-4)}{t}\leq0 \Rightarrow t\leq4; x\leq2 $%

Ответ:$% (−∞;−3) \cup $% { −1} $% \cup [3;∞) $%

ссылка

отвечен 28 Дек '13 15:41

изменен 28 Дек '13 15:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×537
×494
×269

задан
28 Дек '13 15:07

показан
2764 раза

обновлен
28 Дек '13 15:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru