Sn=1+1/5+2/5^2+...+n/5^n

задан 28 Дек '13 16:44

10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрим функцию $%f_n(x)=1+x+2x^2+\cdots+nx^n$%. Нас интересует значение $%f_n(1/5)$%. Заметим, что $%f_n(x)=1+x(1+2x+\cdots+nx^{n-1})=1+x(x+x^2+\cdots+x^n)'$%. Сумма геометрической прогрессии $%x+x^2+\cdots+x^n$% равна $%x(x^n-1)/(x-1)$% при $%x\ne1$%. Её производная (по формуле производной частного) равна $%(nx^{n+1}-(n+1)x^n+1)/(x-1)^2$%. Отсюда $%f_n(x)=(nx^{n+2}-(n+1)x^{n+1}+x^2-x+1)/(x-1)^2$%, и $$S_n=f_n(1/5)=\frac{21-5^{-n}(4n+5)}{16}.$$

ссылка

отвечен 28 Дек '13 18:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,144

задан
28 Дек '13 16:44

показан
344 раза

обновлен
28 Дек '13 18:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru