Найти действительную и мнимую часть. (z/i) + (i/z) ; обе z с чертами сверху или сопряженные, если можно так выразиться

для начала представляем z=x+iy

после чего получаем: ((x-iy)/i) + (i/(x-iy))

первое слагаемое будет равно -[(ix+y)*(x^2+y^2)]/(x^2+y^2)

а второе (ix-y)/(x^2+y^2)

выражение после сложения (-ix^3-ixy^2-yx^2-y^3+i*x-y)/(x^2+y^2)

действительная часть - (-yx^2-y^3-y)/(x^2+y^2)

мнимая часть - (-x^3-xy^2+x)/(x^2+y^2)

P.S. выражаю огромную благодарность @falcao

задан 29 Дек '13 20:32

изменен 29 Дек '13 22:45

Разделить на $%x-iy$% -- это всё равно что умножить на сопряжённое, то есть на $%x+iy$%, и разделить при этом на $%x^2+y^2$%: $$\frac1{x-iy}=\frac{x+iy}{x^2+y^2}.$$ С делением на $%i$% проблем быть также не должно.

(29 Дек '13 20:36) falcao

@Slavam21: действительная часть -- это действительное число, она не может включать в себя $%i$%.

(29 Дек '13 22:06) falcao

Ошибки пока есть. Надо правильно понимать определение действительной и мнимой части. Например, у числа $%3-7i$% действительная часть равна 3, а мнимая равна -7. И то, и другое -- это действительные числа, согласно определению.

(29 Дек '13 22:18) falcao

Да, теперь правильно.

(29 Дек '13 22:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378

задан
29 Дек '13 20:32

показан
482 раза

обновлен
29 Дек '13 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru