В общем, снова задача со вступительного. Система - $$2 x^{2} +4xy+11 y^{2} \leq 1 $$ $$4x+7y \geq 3 $$ Получается только ограничить значения, но это все
$$ 2 (x+y)^{2}+9 y^{2} \leq 1 $$ или
$$2 x^{2}+4y^{2}+y(4x+7y) \leq 1 $$

задан 29 Дек '13 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь если составить уравнения, то окажется, что прямая касается кривой.

Можно переписать всё в новых координатах: $%2(x+y)^2+(3y)^2\le1$%; $%4(x+y)+3y\ge3$%, то есть $%2u^2+v^2\le1$%; $%4u+v\ge3$%. Далее можно при желании свести задачу к взаимному расположению окружности и прямой, рассматривая $%\sqrt2u$% как новую переменную.

Можно решать задачу на нахождение максимального $%a=4u+v$% на множестве $%2u^2+v^2\le1$%. Тогда $%2u^2+(a-4u)^2-1=18u^2-8ua+a^2-1=18(u-2a/9)^2+a^2/9-1\le0$%, откуда $%a^2\le9$%, то есть $%a\le3$%, и с неравенством $%4u+v\ge3$% это совместимо только при $%a=3$%, $%u=2a/9=2/3$%, $%v=3-4u=1/3$%, то есть система имеет единственное решение $%(x;y)$%, где $%y=v/3=1/9$%, $%x=u-y=5/9$%.

ссылка

отвечен 29 Дек '13 23:02

Невероятно. Уверена, что вы правы, но мне нужно над этим подумать, так сразу и не воспринимается.

(30 Дек '13 0:17) Doctrina
1

Тут из общих соображений понятна картина: есть эллипс и прямая. Она его либо рассекает, либо касается, либо вообще проходит мимо. Какой из случаев имеет место, можно выявить путём решения системы уравнений вместо неравенств, а это одно квадратное уравнение. Дальше уже можно графически понять, какое множество получается -- для самого общего случая.

(30 Дек '13 0:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698
×460
×40

задан
29 Дек '13 22:25

показан
1408 раз

обновлен
30 Дек '13 0:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru