Хочу поздравить всех с наступающим Новым Годом и продолжить традицию, начатую в прошлом году участником @DocentI, небольшой интересной сказкой.

Однажды отрезок $%[0;1]$% задумался о том, как ей познать пространства других, более высоких, размерностей. Добрая теорема Фубини, к сожалению, не могла ей помочь, поскольку у этой прямой не было пары, чтобы образовать двумерное пространство. Но жила она в суровом городе, который носил имя "Функциональный анализ".

Ей так хотелось сотворить чудо, что невзирая на метель, разразившуюся этой холодной зимой, двинулась в путь. Нигде она не могла найти того, что хотела. Она уже почти отчаялась, когда обнаружила, что стоит у окраины города, на границе с "Теорией вероятности". Это место казалось пустующим, поскольку в институте уже тридцать лет не преподавали столь вычурную смесь предметов. Она заметила, как границу пересекло равномерное распределение. И о, чудо! Оно было распределение именно на том отрезке, которому хотела помочь добрая теорема.

Распределение, услышав проблему, обрадовалось, заявив, что у него есть то, что ей нужно. Оно постучало в домик, который выглядел вполне опрятно. Он казался копией того опрятного домика, что много раз можно было видеть в соседнем городе. Но, когда дверь открылась, теорема увидела нечто странное. Она могла его видеть, поскольу он жил здесь, но не чувствовала его природу, поскольку последняя была родом из сопряжённого пространства. Сам домик принадлежал математическому ожиданию, но не обычному вероятностому $%\int xdF(x)$%, а страшному условию $$\forall x^\ast \in X^\ast \int\limits_\Omega \langle x^\ast,\xi(\omega)-M\xi\rangle dP(\omega)=0$$

"Не пугайся, - промолвило распределение. - Это особое математическое ожидание. Оно не кусается. Твой отрезок узнает прелесть бесконечномерных пространств через случайный элемент. Но нам нужны ещё два оператора".

Распределение схватило теорему за руку и, сделав круг, их призрачные тела оказались в сопряжённом пространстве. Всюду ходили страшные и гордые линейные ограниченные функционалы. В силу своей ограниченности они были всегда угрюмы, даже в канун праздинков. Здесь жители обычного пространства были лишь гостями и они не могли стучать в двери. Сквозь сильную метель, два жаждущих помочь объекта встретили один из искомых операторов. Страшный корелляционный оператор $%K_\xi:X^\ast \to X^{\ast\ast}$%, который действовал аж во второе сопряжённое пространство: $$\langle K_\xi x^\ast, y^\ast\rangle=\int\limits_\Omega \langle x^\ast,\xi(\omega)\rangle\langle y^\ast,\xi(\omega)\rangle dP(\omega)$$

Под Новый год всегда приходит чудо: второй из операторов сам подошёл к теореме и распределению. Это был брат корелляционного, ковариационный оператор: $$\langle R_\xi x^\ast,y^\ast\rangle=\langle K_\xi x^\ast,y^\ast\rangle-M\xi M\eta$$

И в Новый год отезок проснулся с подарками в виде этих двух операторов и матемаического ожидания, и с тех пор он путешествует по разным пространствам с помощью своего любимого отображения $%\xi =\omega a + (1-\omega)b$%.

Конец.

задан 31 Дек '13 11:17

изменен 31 Дек '13 15:29

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

С Бодуна я даже не сразу врубился, что это не Андерсен, а @MathTrbl - настолько похож стиль изложения! Талантливый человек талантлив во всём. Однако @Inkognito прав, желая всем, чтобы нам ужасно повезло в этом году и чтобы наши лошадиные "силы росли в геометрической прогрессии с бесконечно большим знаменателем". Я уже начал ощущать прилив энергии и почувствовал, как страшно удлинились мои руки, и я Вселенную обнял. Кому из двух вышеназванных форумчан я обязан удивительным превращениям, кому поставить разрешение на прибавку 15 очков, затрудняюсь определиться. Но со своей стороны желаю всем, кто математически прибамбахнут, на мгновение остановиться и подумать о Вечном, философском, что не преходяще, что имеет недевальвированную цену даже за пределами нашей жизни. С Новым Годом!

ссылка

отвечен 1 Янв '14 12:00

изменен 1 Янв '14 17:33

10|600 символов нужно символов осталось
2

Суровые, однако, любители науки здесь собрались. Даже поздравление проигнорировали: предпочитают не отвлекаться от интеллектуальной деятельности. Оно, в общем, и правильно. Уважаю. Но все-таки спасибо на добром слове. Я, как не особо интеллектуальный участник форума (которые, как оказалось, тоже иногда нужны), тоже поздравляю Вас и других форумчан с Новым годом и желаю Вам, чтобы Ваши успехи, доходы и интеллектуальные силы росли в геометрической прогрессии с бесконечно большим знаменателем.

ссылка

отвечен 1 Янв '14 10:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5

задан
31 Дек '13 11:17

показан
3749 раз

обновлен
1 Янв '14 17:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru