16^x+7abs(a)4^x+49=a^2

задан 31 Дек '13 16:50

abs(a) это модуль а, т.е 16^x+7|a|4^x+49=a^2

(31 Дек '13 16:52) ertgeg

Я решил, но в ответе сомневаюсь: -14/sqrt(53) < a < +14/sqrt(53), где sqrt(53) - кв корень из 53

(31 Дек '13 16:56) ertgeg
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%16^x+7|a|4^x+49=a^2$%

Сделаем замену $%4^x=t, t > 0.$%

Уравнение имеет вид $%t^2+7|a|t+(49-a^2)=0$%

Оно не имеет корней в двух случаях.

  1. $%D=49a^2-4(49-a^2)=53a^2-196<0$%, откуда $%-\frac{14}{\sqrt {53}}< a<\frac{14}{\sqrt {53}}$%
  2. Второй случай. $%|a|\geq\frac{14}{\sqrt 53}$%, но все корни не больше 0.

Если $%|a|=\frac{14}{\sqrt {53}}$%, то уравнение принимает вид $%t^2+\frac{98}{\sqrt{53}}t+\frac{2401}{53}=0$%, откуда из теоремы Виета можно сделать вывод, что единственный корень этого уравнения отрицателен.

Остаётся один случай:

$%\begin{cases}|a|>\frac{14}{\sqrt {53}}\\t_1,t_2\leq0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}|a|>\frac{14}{\sqrt {53}}\\49-a^2\geq0\\7|a|\geq0\end{cases}$%

Отсюда требование $%\frac{14}{\sqrt {53}} < |a| \leq 7$%

Отсюда ответ: $%-7 \leq a\leq7$%

ссылка

отвечен 31 Дек '13 17:18

изменен 31 Дек '13 17:19

Тут можно немного сэкономить на вычислениях, если заметить, что вершина параболы имеет абсциссу $%\le0$%, поэтому функция от $%t$% возрастает на $%[0;+\infty)$%. Отсутствие положительных корней тогда означает, что значение функции в нуле неотрицательно, откуда $%49-a^2\ge0$%.

(31 Дек '13 19:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

link text

Написал уж, но опздал

ссылка

отвечен 31 Дек '13 17:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×229

задан
31 Дек '13 16:50

показан
375 раз

обновлен
31 Дек '13 19:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru