Желательно координатным методом.

задан 31 Дек '13 17:51

изменен 31 Дек '13 19:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Поместим начало координат в точку $%A$% и выберем оси координат так, что $%B(1;0;0)$%, $%D(0;1;0)$%; $%A_1(0;0;1)$%. Тогда $%B_1(1;0;1)$%, и точки прямой $%AB_1$% имеют координаты вида $%t(1;0;1)=(t;0;t)$%. Прямая $%A_1D$% лежит в плоскости $%x=0$%, и сумма двух других координат её точек равна $%1$%, то есть координаты точек на этой прямой имеют вид $%(0;s;1-s)$%.

Нужно найти такие точки $%P(t;0;t)$% и $%Q(0;s;1-s)$% на прямых, чтобы вектор $%\vec{QP}$% с координатами $%(t;-s;t+s-1)$% был перпендикулярен каждому из векторов $%\vec{AB_1}$% и $%\vec{A_1D}$% с координатами $%(1;0;1)$% и $%(0;1;-1)$% соответственно. Приравнивая к нулю скалярные произведения $%\vec{QP}\cdot\vec{AB_1}$% и $%\vec{QP}\cdot\vec{A_1D}$%, выраженные через координаты, имеем $%2t+s-1=0$% и $%-2s-t+1=0$%, откуда $%t=s=1/3$%. Следовательно, $%\vec{QP}$% равен $%\frac13(1;-1;-1)$%, и его длина равна $%\sqrt3/3$%. Это и есть расстояние между скрещивающимися прямыми.

ссылка

отвечен 31 Дек '13 20:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×508
×51

задан
31 Дек '13 17:51

показан
4656 раз

обновлен
31 Дек '13 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru